北京市大峪中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

大峪中学2023—2024第二学期高二年级数学学科开学测试卷 （满分：150分 时间：120分钟 命题人：高二数学集备组） 一、选择题（本大题共10小题，每题4分） 1. 已知直线经过，两点，则直线的倾斜角为（ ） A B. C. D. 2. 两条直线与之间的距离是（ ） A. B. C. D. 3. 的展开式中，的系数为（ ） A. 1 B. 5 C. 10 D. 20 4. 已知椭圆的焦点在轴上，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在四面体中，，，.点在上，且，为的中点，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知椭圆左、右焦点分别为，，点在椭圆上.若，则的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 9 7. 已知点，．若直线上存在点P，使得，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点在由直线，和所围成的区域内（含边界）运动，点在轴上运动.设点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，为棱上一动点.给出下列四个结论： ①存点，使得平面； ②直线与所成角的最大值为； ③点到平面的距离为； ④点到直线的距离为. 其中所有正确结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 已知双曲线与椭圆有公共焦点，且左、右焦点分别为，，这两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形，则双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每题5分） 11. 若直线与直线垂直，则的值为___． 12. 已知圆．则圆的圆心坐标为___；若圆与圆内切，则___． 13. 如图，在正方体中，直线与直线所成角的大小为___；平面与平面夹角的余弦值为___． 14. 已知直线，则与交点坐标为_____________；若直线不能围成三角形，写出一个符合要求的实数的值________________． 15. 已知曲线，，给出下列四个命题： ①曲线关于轴、轴和原点对称； ②当时，曲线，共有四个交点； ③当时，曲线围成的区域内（含边界）两点之间的距离的最大值是3； ④当时，曲线围成的区域面积大于曲线围成的区域面积. 其中所有真命题的序号是______. 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 已知的三个顶点分别为． （1）设线段的中点为，求中线所在直线的方程； （2）求边上的高线的长． 17. 已知直线与抛物线相交于两点． （1）写出抛物线的焦点坐标和准线方程； （2）求弦长． 18. 如图，在五面体中，四边形是正方形，是等边三角形，平面平面，，，是的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的大小； （3）求三棱锥的体积． 19. 已知椭圆C：（）的一个焦点为，一个顶点为． （1）求椭圆的方程和离心率； （2）已知直线与椭圆相切于点，直线交轴于点，为坐标原点，，求的面积． 20. 如图，在直三棱柱中，分别为的中点. （1）求证：平面； （2）若点是棱上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长. 21. 已知椭圆的右焦点为，左､右顶点分别为，. （1）求椭圆的方程； （2）设是坐标原点，是椭圆上不同的两点，且关于轴对称，分别为线段的中点，直线与椭圆交于另一点.证明：三点共线. 大峪中学2023—2024第二学期高二年级数学学科开学测试卷 （满分：150分 时间：120分钟 命题人：高二数学集备组） 一、选择题（本大题共10小题，每题4分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共5小题，每题5分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 ①. ②. 【13题答案】 【答案】 ① ## ②. 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 答案不唯一（只需写出中的一个即可） 【15题答案】 【答案】①②③ 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）焦点坐标为，准线方程为 （2）16 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）； （2） 【20题答案】 【答案】（