7.2 探索平行线的性质（一） 讲义 2023—2024学年苏科版数学七年级下 册

知识答疑 入门检测 一，平行线的判定定理 平行线的判定方法有哪些？ 知识导入 一，如果两条直线平行，那么这两条平行线被第三条直线所截形成的同位角有什么数量关系？内错角和同旁内角又有什么数量关系? 人们通过实验发现这样的结论：如果两条直线平行，那么这两条平行线被第三条直线所截形成的同位角相等。简单说成“两直线平行，同位角相等”。 二，如何从逻辑上证明“两直线平行，同位角相等”？ 如图，直线AB和直线CD被直线EF所截，AB∥CD。 假设∠1≠∠2，那么可以过直线AB和EF的交点O作直线GH，使∠EOH=∠2，直线GH和直线AB是两条直线。 根据基本事实：“同位角相等，两直线平行”，由∠EOH=∠2，可以得到GH∥CD。 这样，过点O就有两条直线AB、GH和直线CD平行。这与基本事实：“过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线平行”矛盾。 这说明∠1≠∠2的假设不正确，于是∠1=∠2。 我们已经学习了哪些基本事实？ 例题分析 1．如图，已知，是的平分线，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．如图，∠1=∠5，则下列结论中正确的是（    ）    A．∠2=∠3 B．∠2=∠6 C．∠3=∠6 D． 3．如图，AB∥CD，EF⊥AB于点E，EF交CD于点F，已知∠1＝64°，则∠2等于（ ） A．26° B．32° C．25° D．36° 4．如图，已知m∥n，把一块含45°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=20°，则∠2的度数为（  ）      A． B． C． D．25° 5，如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2=（ ） A.20° B.10° C.115° D.25° 6，如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为点E，若∠ABD=55°，则∠ADE的度数为（ ） A.30° B.40° C.25° D.25° 7，如图，将长方形ABCD沿EF所在直线折叠，点A和点A′为对应点，点B和点B′为对应点。若∠1=70°，则∠EFB的度数为（ ） A.60° B .70° C .50° D.55° 升级演练 1，“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示灯A射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是每秒2度，灯转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即，且．    (1)填空：______°； (2)若灯射线先转动45秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，灯转动几秒，两灯的光束互相平行？ (3)如图2，若两灯同时转动，在灯射线到达之前若射出的光束交于点，过作交于点，且，则在转动过程中，请求出与的数量关系． 2，查阅资料，简要介绍欧几里得几何和非欧几何。 温故知新 1，如图，AB∥CD，∠1=110°，则∠3的度数为（ ） A.40° B.50° C.60° D70° 2．如图，，，，若，，则z的度数为（    ） A． B． C． D． 3，抖空竹是我国的传统体育，也是国家级非物质文化遗产之一。明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记述。明定陵亦有出土的文物为证。可见，抖空竹在民间流行的历史至少在600年以上。如图，通过观察抖空竹发现。可以将某一时刻的情形抽象成数学问题。AB∥CD，∠BAE=94°，∠E=28°。则∠DCE的度数为（ ） 4，如图，直线a∥b，∠1＝54°，∠2，∠3，∠4各是多少度？ 5，如图，从下列三个条件：①∠4=∠3.②AB∥CD.③∠1+∠2=180°中任意选择一个作为已知条件，另外两个条件成立吗？为什么？ 6，如图，CD∥EF，DE∥AC．图中有哪些角相等？为什么？ 7，如图，AB∥CD，FG平分∠EFD，EH平分∠FEB. ∠1=60°，∠EFG与∠FEH 有怎样的数量关系？为什么？ 8，如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF所在直线折叠，若∠BGM=80°， 求∠MEF的度数． 9．如图，已知ABCD，BEFG． (1)如果，求和的度数； (2)本题隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳，使用文字语言表达出来； (3)如果两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍小，求这两个角的大小． 10．将一块三角板（，）按如图