精品解析：广东省中山市迪茵公学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

2023-2024学年第二学期高二年级入学测试数学试题 一、单选题 1. 已知直线的斜率为，则（ ） A. 3 B. C. 1 D. 2 已知向量，，若，则（ ） A. B. 2 C. D. 0 3. 若圆与圆恰有两个公共点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则＝（　　） A. B. 1 C. D. 2 5. 已知等差数列前项和为，，，则（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 6. 是抛物线上一点，是的焦点，为的准线，于，若，则的周长为（ ） A. B. C. 10 D. 12 7. 如图，三角形蜘蛛网是由一些正三角形环绕而成的图形，每个正三角形的顶点都是其外接正三角形各边的中点．现有17米长的铁丝材料用来制作一个网格数最多的三角形蜘蛛网，若该三角形蜘蛛网中最大的正三角形的边长为3米，则最小的正三角形的边长为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的右支交于A，B两点．，，则双曲线C的离心率为（ ） A. 2 B. C. D. 二、多选题 9. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，在同一个坐标系下，曲线与直线的位置可能是（ ） A. B. C. D. 11. 已知等差数列的前项和为，公差，,则（ ） A. B. C. D. 12. 已知为正方体所在空间内一点，且，，则（ ） A B. 三棱锥的体积为定值 C. 存在唯一的，使得平面平面 D. 存在唯一的，使得 三、填空题 13. 已知点是点在坐标平面内射影，则______. 14. 经过点，且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程是_____________. 15. 一个乒乓球从 高的高度自由落下，每次落下后反弹的高度都是原来高度的 ，在第3次着地时，乒乓球经过的总路程为_____________. 16. 曲线在点处的切线方程为____________． 四、解答 17. 在数列中，. （1）证明：数列为等差数列. （2）求数列的前项和. 18. 已知圆 ，过点 的直线 与圆 交于 两点（不重合）. （1）求直线 斜率的取值范围； （2）当 时，求直线 的方程. 19. 和都是定义在上的可导函数，两个函数部分函数值和导数值如下表 1 2 2 3 3 1 2 2 1 5 （1）设 ，求 的值. （2）设 ，求的图象在点处的切线方程. 20. 已知椭圆经过点和． （1）求方程； （2）若点（异于点）是上不同的两点，且，证明直线过定点，并求该定点的坐标． 21. 如图，三棱锥 中，，分别是中点，，，点在底面上的射影为点. 求： （1）的大小； （2）平面 与平面 的夹角的余弦值. 22. 如图，椭圆离心率为，椭圆的左右顶点分别为、，上顶点为. 点在椭圆上. （1）求椭圆的方程； （2）椭圆上有一动点，连接和分别交轴于和，请问是否存在实数，使得.若存在，求出值，若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第二学期高二年级入学测试数学试题 一、单选题 1. 已知直线的斜率为，则（ ） A. 3 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由直线的一般式得斜率，即可求出答案. 【详解】因为的斜率为， 所以，则. 故选：B. 2. 已知向量，，若，则（ ） A. B. 2 C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据空间向量垂直的坐标表示求解. 【详解】因为， 所以， 解得， 故选：A 3. 若圆与圆恰有两个公共点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两圆的位置关系列不等式求解即可. 【详解】圆的圆心为，半径，圆的圆心为，半径. 因恰有两个公共点,所以两圆相交，所以， 解得或，即的取值范围是. 故选：A 4. 已知函数，则＝（　　） A. B. 1 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】利用导数的定义求解. 【详解】因为，所以， 则. 故选：C 5. 已知等差数列的前项和为，，，则（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列中成等差数列求解即可. 【详解】等差数列中， ，，所以， 故构成公差为的等差数列， 所以， 即. 故选：C 6. 是抛物线上一点，是的焦点，为的准线，于，若，则的周长为（ ） A. B. C. 10 D. 12 【答案】D