第十六章 二次根式——五大题型总结训练 2023-2024学年人教版数学八年级下册

第十六章 二次根式——五大题型总结 题型一 判断二次根式及求二次根式的值 1.下列各式中是二次根式的是( ) A. B. C. D. 2.已知是正整数,是整数,则的值可以是( ) A.5 B.7 C.9 D.10 3.已知 ,则的值为( ) A.2 x 5 B.—2 C.5 2 x D.2 4.a是任意实数,下列各式中:①;②;③;④;⑤,一定是二次根式的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5.已知当时,代数式的值是( ) A. B. C. D. 题型二 求二次根式的参数 6.已知是正整数,则满足条件的最大负整数m为( ) A.-10 B.-40 C.-90 D.-160 7.若,则x的取值范围是( ) A.x≥3 B.x<3 C.x≤3 D.x>3 8.若a、b为实数,且,则直线y=axb不经过的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9.已知,那么a应满足什么条件 ( ) A.a>0 B.a≥0 C.a =0 D.a任何实数 10.已知,则x+y的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.5 11.已知是正偶数,则实数的最大值为( ) A. B. C. D. 12.已知n是一个正整数,是整数,则n的最小值是( ) A.3 B.5 C.15 D.45 13.若、为实数,且,则的值 ( ) A.-2 B.1 C.2 D.-1 题型三 二次根式有意义的条件 14.若二次根式有意义,则x的取值范围是( ) A.x> B.x≥ C.x≤ D.x≤5 15.已知,则的值为( ) A. B. C. D. 16.等式成立的x的取值范围在数轴上可表示为( ) A. B. C. D. 17.式子有意义的x的取值范围是( ) A.且x≠1 B.x≠1 C. D.且x≠1 18.等式成立的条件是 ( ) A.x≥1 B.x≥﹣1 C.﹣1≤x≤1 D.x≥1或x≤﹣1 19.要使有意义,则x的取值范围为( ) A.x≤0 B.x≥-1 C.x≥0 D.x≤-1 题型四 利用二次根式的性质化简 20.如果,则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 21.化简x,正确的是( ) A. B. C.﹣ D.﹣ 22.实数在数轴上的位置如图所示,则化简结果为( ) A.7 B.-7 C. D.无法确定 23.如果ab>0,a+b<0,那么下面各式:① ; ②=1;③=-b.其中正确的是( ) A.①② B.①③ C.①②③ D.②③ 24.计算的结果是 A.﹣3 B.3 C.﹣9 D.9 25.下列等式正确的是( ) A.()2=3 B.=﹣3 C.=3 D.(﹣)2=﹣3 26.化简的结果为( ) A. B.30 C. D.30 题型五 复杂二次根式的化简 27.阅读下面的解答过程,然后作答: 有这样一类题目:将化简,若你能找到两个数 m和n,使m2+n2=a 且 mn=,则a+2 可变为m2+n2+2mn,即变成(m+n)2,从而使得化简. 例如:∵5+2=3+2+2=()2+()2+2=(+)2 ∴==+ 请你仿照上例将下列各式化简 (1),(2). 28.小明在解决问题:已知a=,求2a2-8a+1的值,他是这样提示与解答的: 因为a===2-, 所以a-2=-. 所以(a-2)2=3,即a2-4a+4=3. 所以a2-4a=-1. 所以2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2 (-1)+1=-1. 请你根据小明的提示过程,解决如下问题: (1)计算: = - . (2)计算:+…+; (3)若a=,求4a2-8a+1的值. 29.阅读材料:把根式进行化简,若能找到两个数m、n,是m2+n2=x且mn=,则把x 2变成m2+n2 2mn=(m n)2开方,从而使得化简. 例如:化简 解:∵3+2=1+2+2=12+()2+2 1 =(1+)2 ∴; 请你仿照上面的方法,化简下列各式:(1);(2). 30.先化简,再求值:2a-,其中a=小刚的解法如下:2a-=2a-=2a-(a-2)=2a-a+2=a+2,当a=时,2a-=+2小刚的解法对吗?若不对,请改正. 参考答案 1.【答案】A 【提示】 根据二次根式的定义即可求出答案. 【详解】 解:A、符合二次根式的定义,故本选项正确; B、是三次根式,故本选项错误; C、﹣42=﹣16<0,无意义,故本选项错误; D、﹣5<0,无意义,故本选项错误; 故选:A. 2.【答案】D 【提示】 将选项代入逐一验证即可. 【详解】 A. 当时,,不是整数,故该选项错误; B. 当时,,不是整数,故该选项错误; C. 当时,,不是整数,故该选项错误; D. 当时,,是整数,故该选项正确; 故选:D. 3.【答案】C 【提示】 结合1 x 2 ,根据绝对值和二次根