第四单元正比例与反比例(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

第四单元正比例与反比例(知识精讲+典题精练) 2023-2024学年六年级下册数学重难点单元培优讲义 (北师大版) 1．比的意义 【知识点归纳】 两个数相除，也叫两个数的比． 2．辨识成正比例的量与成反比例的量 【知识点归纳】 1．成正比例的量： （1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小． （2）相对应的两个数的比值（商）一定． （3）关系式：k（一定）． 2．成反比例的量： （1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大． （2）相对应的两个数的乘积一定． （3）关系式：xy＝k（一定）． 3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例． 3．正比例和反比例的意义 【知识点归纳】 1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：k（一定）． 2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy＝k（一定）． 一．选择题（共7小题） 1．平行四边形外有一点，连接平行四边形后形成了两个三角形（如图阴影部分），这两个三角形的面积之和与原来平行四边形的面积之比是（　　） A．1：2 B．1：3 C．无法确定 2．下面是行驶路程和行驶时间： 行驶路程 180 360 630 行驶时间 2 4 7 从表中可知行驶路程和行驶时间（　　） A．成正比例关系 B．成反比例关系 C．不成比例 D．不确定 3．图中平行四边形与三角形的面积比是（　　） A．3：1 B．3：2 C．2：3 D．1：1 4．两个圆的半径比是2：1，它们的周长比是（　　） A．2：1 B．1：2 C．1：4 5．下列两个量中，成正比关系的是（　　） A．圆的周长和半径。 B．20÷x＝y中，x和y。 C．三角形的面积一定，它的高和底。 D．一个人的身高和体重。 6．美术兴趣小组共有36名学生，男生人数与女生人数的比可能是（　　） A．3：2 B．4：5 C．5：6 7．A是B的，则A和B的比是（　　） A．1：9 B．1：4 C．1：6 D．1：2 二．填空题（共7小题） 8．如图是甲、乙、丙三人单独走完同一段路所需时间的统计图。 （1）甲、乙两人的时间比是3：4，乙单独走完这段路用了 　 　分钟。 （2）甲、丙两人的速度比是 　 　。 9．扎染是中国民间传统的染色工艺。同学们在劳动课上用15克紫色颜料和285克水配制扎染染料液。配成的染料液与水的比是 　 　。 10．李伯伯将村里的猕猴桃通过抖音直播销售，抖音直播销售量比线下销售量增加了，抖音直播销售量与线下销售量的比是 　 　：　 　。 11．一种盐水有120克，盐和水的比是1：5．如果再放入5克盐，那么盐和水的比是 　 　． 12．一个圆柱和一个圆锥，底面周长之比是3：2，它们的体积之比是5：2，那么圆锥与圆柱高的比是 　 　。 13．学校主持社团有男生10人，女生15人。男生和女生人数的比是 　 　，女生人数占全社团总人数的 　 　%。 14．桦树有着坚韧不拔和无私奉献的寓意，象征人永不妥协、奋勇向前的精神。我国共有桦树22种，占全世界桦树总种类的，全世界有桦树 　 　种；全世界与我国的桦树种类的比是 　 　。 三．判断题（共6小题） 15．一场足球比赛的比分是2：0，所以说，特殊情况下比的后项也可以是0。 　 　 16．六（1）班共有52人，男、女生人数的比不可能是5：3。 　 　 17．今年丁丁与妈妈的年龄比是2：7，3年后丁丁与妈妈的比还是2：7．　 　． 18．购买西瓜的总钱数一定，每千克西瓜的价格与购买西瓜的质量成反比例。 　 　 19．参加100米赛跑，乐乐用了12秒，佳佳用了17秒。乐乐和佳佳的速度比是17：12。 ______ 20．一只兔子体重2千克，一条鲸鱼体重34吨．兔子和鲸鱼体重的比是1：17．　 　． 四．计算题（共1小题） 21．化简比． 2.5：0.45 五．应用题（共8小题） 22．已知甲、乙、丙三个数，甲等于乙、丙两数和的，乙等于甲、丙两数和的，丙等于甲、乙两数和的，甲、乙、丙三数的比是多少？ 23．张阿姨去菜市场