第一单元圆柱与圆锥(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

第一单元圆柱与圆锥(知识精讲+典题精练) 2023-2024学年四年级下册数学重难点单元培优讲义 (北师大版) 1．圆柱的特征 【知识点归纳】 圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的．它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面． 2．圆柱的侧面积和表面积 【知识点归纳】 圆柱的表面积＝侧面积+2个底面积 侧面积＝底面周长×高。圆柱的侧面展开是一个长方形，其长就是圆柱底面周长，长方形的宽就是圆柱的高，所以圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的表面共有一个侧面和上下两个底面，所以表面积＝侧面积+2个底面积 3．圆锥的特征 【知识点归纳】 圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的，它的底面是一个圆，侧面是一个曲面． 4．圆柱的体积 【知识点归纳】 若一个圆柱底面半径为r，高为h，则圆柱的体积为V＝πr2h 5．圆锥的体积 【知识点归纳】 圆锥体积底面积×高，用字母表示： VShπr2h，（S表示底面积，h表示高） 6．圆柱的侧面积、表面积和体积 【知识点归纳】 圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示： S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh 圆柱的底面积＝πr2 圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示： S表＝2πr2+2πrh 圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示： V＝πr2h． 7．旋转 【知识点归纳】 1．定义：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转．这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角． 图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变． 2．图形旋转性质： （1）对应点到旋转中心的距离相等． （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． 3．把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．（旋转角大于0°小于360°） 一．选择题（共7小题） 1．如图，下面选项中可以通过旋转得到与之相同的图形是（　　） A． B． C． D． 2．一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积相等，圆柱的高是6厘米，圆锥的高是（　　）厘米。 A．2厘米 B．6厘米 C．18厘米 3．的底面的形状是（　　）形。 A．三角 B．长方 C．圆 4．打开冰箱门时，冰箱门做（　　）运动。 A．平移 B．旋转 C．不能确定 5．如图，（　　）圆柱的体积与下图中圆锥的体积相等。 A． B． C． D． 6．18个铁圆锥体，可以熔铸成（　　）个和它等底等高的圆柱体。 A．72 B．18 C．9 D．6 7．一个圆柱的高扩大到原来的2倍，底面周长缩小到原来的，它的体积（　　） A．大小不变 B．扩大到原来的2倍 C．缩小到原来的 D．无法确定 二．填空题（共7小题） 8．从下午 　 　时到下午5时，时针旋转了120度，从17：45到18：15，分针旋转了 　 　度。 9．一个圆柱的底面半径是2厘米，高是12厘米，它的表面积是 　 　平方厘米；把它削成最大的圆锥，则圆锥的体积是 　 　立方厘米。 10．一个圆锥形状的铅锤，底面半径是2厘米，高9厘米，把它没入盛满水的大烧杯里，将有 　 　毫升的水溢出烧杯。 11．小明生日时，妈妈送给他一个圆锥形的陀螺，陀螺的底面直径是6cm，高是5cm，这个陀螺的体积是 　 　cm3。 12．一块体积25.12立方厘米的钢锭，正好熔铸成等底等高的一个圆柱和一个圆锥。那么熔铸成的圆柱体积是 　 　立方厘米，圆锥体积是 　 　立方厘米。 13．做一根长3米、管口直径2米的圆柱形白铁皮通风管，至少需要白铁皮 　 　平方米。 14．队列训练时，体育委员喊口令：“向后转！”。同学们听到口令后，要旋转 　 　度。 三．判断题（共7小题） 15．圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的9π倍。 　 　 16．把一个圆柱削成与它等底等高的圆锥，这个圆锥的体积是削去部分的50%．　 　 17．旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。 　 　 18．圆柱底面半径扩大3倍，高扩大3倍，体积扩大9倍．　 　 19．用可以画出一个。 　 　 20．一个圆锥从顶点沿高切开，截面是扇形。 　 　 21．如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的体积也相等．　 　 四．计算题（共1小题） 22．看图列式计算。（单位：厘米） （1）求圆柱的表面积。 （2）求圆锥的体积。 （3）求下图模型的表面积。 五．应用题（共8小题）