精品解析：湖南省衡阳市祁东县育贤中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题

九年级第一次月考模拟卷 一．选择题（共12小题，共36分） 1. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中计算正确是：（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知当时，代数式的值是（ ） A. B. C. D. 5. 若成立，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 任意实数 6. 关于的一元二次方程的根的情况，下列判断正确的是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C 没有实数根 D. 无法判断 7. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 8. 一元二次方程的两个根为p，q，则等于（　　） A. 0 B. 1 C. 0或 D. 0或 9. 关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　 　） A. B. C. D. 10. 若、是一元二次方程的两根，则的值是（　　） A. B. C. D. 3 11. 设x1，x2是方程x2﹣3x-3＝0的两个实数根，则x12x2＋x1x22的值为（ ） A. 9 B. ﹣9 C. 1 D. ﹣1 12. 解某个一元二次方程时，甲看错了方程的常数项，因而得出两根为8和2；乙看错了方程的一次项的系数，因而得出两根为或，那么正确的方程为（       ） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题，共18分） 13. 若代数式有意义，则的取值范围是_____________． 14. 把 中根号外面因式移到根号内的结果是___． 15. 如果，则的平方根为_____． 16. 关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是___________． 17. 代数式的最小值是______． 18. 已知：m、n是方程 的两根，则_____． 三．解答题（共8小题，19、20题6分，21-24题8分，25题10分，26题12分） 19. 计算 （1）； （2）． 20. 解方程 （1）； （2）． 21. 计算： （1）已知实数，，在数轴上的对应点如图所示，化简； （2）已知、满足，求的值． 22. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，原方程总有两个实数根； （2）若是原方程的两根，且，求的值． 23. 已知关于x一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求实数k的取值范围； （2）是否存在实数k，使该方程的两个实数根、满足，若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由． 24. 像，…这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：，再如：．请用上述方法探索并解决下列问题： （1）化简： （2）化简： （3）若，且a，m，n为正整数，求a的值． 25. 先阅读下面解题过程,再解决问题. 解方程：． 这是一个一元四次方程,根据该方程的特点,它的通常解法是： 设 ,则原方程可化为， 解这个方程,得 ，，当时，；当时，；所以原方程有四个根： ，， ，. （1）填空：在由原方程得到方程的过程中，利用_____法达到降次的目的，体现了_____的数学思想； （2）解方程：． 26. 直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低1元，日销售量增加2件． （1）若每件售价为45元，求日销量是多少件？ （2）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？ （3）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（2）中的售价，则该商品至少需打几折销售？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级第一次月考模拟卷 一．选择题（共12小题，共36分） 1. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的定义分别判断即可． 【详解】解：A．当x<0时，不是二次根式，故不符合题意； B． 当x-2<0时，即x<2时，不是二次根式，故不符合题意； C． 无论x取何值，恒成立，是二次根式，故符合题意； D． 当x=0时，，此时不是二次根式，故不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了二次根式的定义，形如的式子叫二次根式，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键． 2. 下列各式中计算正确的是：（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】