10.2.1二元一次方程组的解法课件 2023-2024学年青岛版数学七年级下册

10.2.1 二元一次方程组的解法 七年级下册第十单元 1、探索二元一次方程组的解法，体验“消元”方法和转化的数学思想，掌握用代入法解二元一次方程组的一般步骤； 2、会用代入消元法解二元一次方程组； 3、体验感悟合作交流的快乐，培养独立思考、勇于探索的精神，形成良好的数学思维习惯. 学习目标 学习任务: ①经历探索代入消元法解二元一次方程组的过程 ②会用代入消元法解二元一次方程组 2 回顾旧知 1、判断那些是二元一次方程组： 2、将下列方程变形，用含有x的式子表示y： ⑴　x＋y＝－5 ⑵ x+2y＝7 ⑶　3x－4y＝5 ⑴　y＝－5-x ⑵ y＝ ⑶　y＝ 注意：表示哪一个字母，就是要把哪个字母的系数化为1，按解方程的方法步骤就可以完成，常用移项，系数化为1. 3 　雄伟的长城是中华民族的象征，长城东起鸭绿江，西达嘉峪关，全长7300千米，其中东段从鸭绿江到山海关，西段从山海关到嘉峪关，西段比东段长6100千米。长城的东、西段各长多少千米？ 情景导航 如果设长城东段的长为x千米，西段的长为y千米,可得方程组 x+y=7300 ① y-x=6100 ② 1、能否将情景导航得到的二元一次方程组转化成一元一次方程呢？ 2、如果我们将其中一个方程变形，比如在中，用关于x的代数式表示另一个未知数y，得 y = 6100 + x  4 探究新知 如果用方程③中的代数式6100 + x 代替方程①中的y，那么就可以得到一个关于 x 的一元一次方程 x+y=7300 ① y-x=6100 ② y = 6100 + x  x +（6100+x）= 7300 解这个一元一次方程，得x = 600 ． 再将 x = 600代入方程③，得y = 6 700 ． （3）检验一下， 是二元一次方程组的解吗？ x=600 y=6700 是 （4）你能概括一下上面解法的主要思路吗？ 解： 由②得，y=x+6100 ③ 把③代入①得： 1、方程组里的一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数； 解这个方程，得x=600 把x=600代入③，得y=6700 例 解方程组 x+y=7300 y-x=6100 ① ② x+(x+6100)=7300 变 代 2、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值； 求 3、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值； 写 4、写出方程组的解。 x=600 y=6700 ∴ 用代入法解二元一次方程组的一般步骤 探究新知 探究新知 将方程组中的一个方程的某一个未知数，用关于另一个未知数的代数式表示出来，然后将它代入到另一个方程中，从而转化为一元一次方程. 这种解法叫做代入消元法，简称代入法. 解二元一次方程组的基本思想是什么？ 消元 —— 化“二元”为“一元” 代入法的依据是什么？ 等量代换：把等式中的一个量用与它相等的量来代替，等式仍然成立！ 归纳总结 用代入法解二元一次方程组的一般步骤是： (1)变形：将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含另一个未知数的代数式表示； (2)代入：用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值； (3)求解：把这个未知数的值代入变形后的代数式（或者原方程组中的任何一个方程），求得另一个未知数的值； (4)写解：写出方程组的解。 8 例1 解方程组： 典型例题 解:由，得 ③ 将代入，得 解这个一元一次方程，得 y=-4 将y=-4代入③，得 x=3 所以 x=3 y=-4 例题变式 解： 解方程组 2y–3x = 1 x = y - 1 ① ② 把②代入①得： 2y – 3(y – 1)= 1 y = 2 把y=2代入②，得： x=1 ∴方程组的解是 x = 1 y = 2 代入法的基本思路 选择系数较为简单的方程进行变形： 1.若方程组含有未知数系数为1的方程时，选择这个方程变形会比较简单； 2.方程组中存在用一个数表示的另一个数的方程时，可直接应用代入法. 解这个一元一次方程，得 A．2x-x+3=5 B．2x+x+3=5 C．2x-(x+3)=5 D．2x-(x-3)=5 1.（2019秋•越秀区校级期中）解二元一次方程组，把②代入①，结果正确的是（ ） C 即学即练 2.解方程组 { 6x+2y=10 ① 6x-5y=17 ② 解: 由①，得 把③代入②，得 (11-2y)-5y=17