04 高二期末考试模拟卷(B卷)-《中学生数理化》高二数学2024年2月刊

高二期末考试模拟卷（B卷） ■河南省郑州市第一〇一中学 冯连福 一、单选题(本题共8小题,每小题5分, 共40分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。) 1.若椭圆 x2 4+ y2 a2 =1与双曲线 x2 a2 -y 2 2= 1有相同的焦点,则实数a为( )。 A.1 B.3 C.±1 D.± 3 2.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1 中, AC∩BD=O,点P 在线段AD1 上,且PD1 =2AP,则下列向量中与OP→ 相等的向量是 ( )。 A.- 1 2AB →-16AD →+13AA1 → B.- 1 2AB →+16AD →+13AA1 → C. 1 2AB →-16AD →+13AA1 → D. 1 2AB →-16AD →-13AA1 → 3.下列说法正确的是( )。 A.直线x-y-1=0的一个法向量为 (1,1) B.直线 x+y-1=0的一个方向向量为 (-1,-1) C.直线 3x-y-1=0的斜率为- 3 D.直线 3x+y-1=0的倾斜角为120° 4.古希腊数学家阿波罗尼奥斯(约公元 前262~公元前190年)的著作《圆锥曲线论》 是古代数学的重要成果。其中有这样一个结 论:平面内与两点距离的比为常数λ(λ≠1) 的点的轨迹是圆,后人称这个圆为阿氏圆。 已知点O(0,0),A(3,0),动点P(x,y)满足 |PO| |PA|= 1 2 ,则点P 的轨迹与圆C:(x-1)2+ y2=1的公切线的条数为( )。 A.1 B.2 C.3 D.4 5.已知公比为2的等比数列{an}的前n 项和为Sn,且a1,a2+1,a3+1成等差数列, 则S6=( )。 A.64 B.63 C.126 D.128 图1 6.如图1所示,一个 棱数为24,棱长为 2的半 正多面体,它的所有顶点 都在同一个正方体的表面 上,可以看成是由一个正 方体截去八个一样的四面 体所 得。若 点 E 为 线 段 BC 上的动点,则直线 DE 与直线AF 所成角的余弦值的取值范围是 ( )。 A.1 3 ,2 2 􀭠 􀭡 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 B.1 3 ,3 2 􀭠 􀭡 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 C.1 2 ,2 2 􀭠 􀭡 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 D.1 2 ,3 2 􀭠 􀭡 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 7.已知正数数列{an}是公比不等于1的 等比数列,且a1a2 023=1,试用推导等差数列 前n项和的方法探求:若f(x)= 4 1+x2 ,则 f(a1)+f(a2)+…+f(a2 023)=( )。 A.2 022 B.4 044 C.2 023 D.4 046 8.已知双曲线C: x2 a2 -y 2 b2 =1(a>0,b> 0),F 为双曲线的右焦点,过点F 作渐近线 的垂线MN(kMN<0),垂足为 M,交另一条 渐近线于N,若 NM→=λMF→(λ≥2),则双曲 线C 的离心率的取值范围是( )。 A.[3,+∞) B.(1,3] C.(2,3] D.23 3 ,+∞ 􀭠 􀭡 􀪁􀪁 二、多选题(本题共4小题,每小题5分, 共20分。在每小题给出的选项中,有多项符 合题目要求。全部选对的得5分,部分选对 的得2分,有选错的得0分。) 9.已知数列{an}满足a1+2a2+…+ 21 演练篇 核心考点AB卷 高二数学 2024年2月 2n-1an=n·2n+1,则( )。 A.an=2n+2 B.{an}的前n项和为n(n+3) C.{(-1)nan}的前100项和为-100 D.{|an-10|}的前20项和为284 10.已知直线l过抛物线E:y2=4x 的 焦点F,与抛物线相交于 A(x1,y1),B(x2, y2)两点,分别过A,B 作抛物线的准线的垂 线,垂足分别为A1,B1,以线段A1B1 为直径 作圆 M,O 为坐标原点,下列判断正确的有 ( )。 A.x1+x2≥2 B.△AOB 为钝角三角形 C.点F 在圆M 的外部 D.直线A1F 平分∠OFA 图2 11.如图2,在底 面为正方形的四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥平 面 ABCD,|AP|= |AB|=1,则 下 列 说 法正确的是( )。 A.异面直线 PB 与AC 所成的角为60° B.直线 PD 与平面 PAC 所成的角为 30° C.平面PBD 与平面PAB 的夹角为30° D.点C 到平面PBD 的距离为 3 3 12.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦 点为F,直线l与抛物线C 交于A(x1,y1), B(x2,y2)两