1.2.2 直角三角形 讲义 2023-2024学年北师大版八年级数学下册

八年级（下）数学 2022/03/03 学案编号：3 第一章 三角形的证明 班级：____________ 姓名：___________ 1.2.2 直角三角形全等的判定 一、新课探究 1. 问题： (1) 如果已知在两个三角形中已知两边对应相等时，附加一个什么条件可以说明这两个三角形全等？ (2) 如果其中一边的对角对应相等时，它们还全等吗？ (3) 如果其中一组等边的对角是直角，它们还全等吗？ 如果这两个三角形都是直角三角形，即∠C=∠F=90°，且AB=DE，BC=EF， 能判定△ABC≌△DEF吗？ 猜想： 2. 验证环节： 我们利用尺规作图来验证一下：c 求作：Rt△DEF，使∠F =∠C，EF=a，DE=c.a 3. 证明环节： 已知：如图，在△ABC与△A’B’C’中，∠C=∠C’=90°，AB=A’B’，AC=A’C’. 求证：△ABC≌△A’B’C’. 4. 归纳小结 文字语言： . 几何语言： 【自我评价1】 满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由： （1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（ ）（2）一个锐角和这个角的邻边对应相等；（ ） （3）一个锐角和斜边对应相等； （ ）（4）两直角边对应相等； （ ） （5）一条直角边和斜边对应相等． （ ） 【自我评价2】 如图，AC⊥BC， BD⊥AD， AC﹦BD，求证：BC﹦AD. 变式训练1： 如上图，若∠ACB =∠ADB=90°，要证明△ABC≌ △BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由. （1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4） （ ） 变式训练2： 如图，AC、BD相交于点P，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C、D，AD=BC.求证：AC=BD. 变式训练3： 如图：AB⊥AD，CD⊥BC，AB=CD，判断AD和BC的位置关系. 【自我评价3】 如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE. 求证：BC＝BE. 二、【随堂练习】 1. 判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ） A.两条直角边对应相等 B.斜边和一锐角对应相等 C.斜边和一条直角边对应相等 D.两个锐角对应相等 2. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点 E ，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，则 CH的长为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3.如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB，BD=CE.求证：△EBC≌△DCB. 三、【能力提升】、 1. 如图，AB=CD，BF⊥AC，DE⊥AC，AE=CF. （1）求证：BF=DE. （2）若连接BD，证明：BD平分EF. （3）若如图2，此时BD平分EF吗？请说明理由。 2. 如图，有一直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等？ 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$