1.2.1直角三角形 学案 2022-2023学年北师大版数学八年级下册

八年级(下)数学 2022/03/01 学案编号:2 第一章 三角形的证明 班级:_ 姓名:_ 1.2.1 直角三角形 一、新课探究 【知识点一】 直角三角形锐角的关系定理 问题: (1) 直角三角形的两个锐角有怎样的关系?为什么? (2) 如果一个三角形有两个角互余,那么这个三角形是直角三角形吗? 证明环节: [猜想1] 已知:如图,在 ABC中, ∠C =90 . 求证:_. 证明: [猜想2] 已知:如图,在 ABC中, ∠A +∠B=90 . 求证:_. 证明: 【归纳小结】 性质定理:_. 判定定理:_. 【自我评价1】 如图,在 ABC中,∠C=70 ,∠B=30 ,AD⊥BC于点D,AE为∠BAC的平分线,求∠DAE的度数. 【知识点二】 直角三角形边的关系定理 勾股定理: _. 将勾股定理的题设和结论反过来,怎么叙述呢? _. 证明环节: 已知:如图,在 ABC 中, AB2+AC2=BC2. 求证: ABC是直角三角形 . 【自我评价2】 已知:在 ABC中,AB=13cm,BC=10cm,BC边上的中线AD=12cm. 求证:AB=AC. 【知识点三】 逆命题与逆定理 1. 在两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的_,而第一个命题的_是第二个命题的_,那么这两个命题称为互逆命题. 如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题就叫做它的_. 2. 如果一个定理的逆命题也是定理,那么这两个定理叫做_,其中的一个定理叫做另一个定理的_. 【自我评价3】 指出下列命题的条件和结论,并说出它们的逆命题. (1) 一个三角形中相等的边所对的角相等; (2) 等边三角形的每个角都等于60 ; (3)全等三角形的对应角相等. 二、【随堂演练】 1.在一个直角三角形中,有一个锐角等于35 ,则另一个锐角的度数是( ) A.75 B.65 C.55 D.45 2. 如图,在 ABC中,∠C=90 ,AC=2,点D在BC上,∠ADC=2∠B,AD=,则BC的长为 ( ) 3.在 ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别记为a,b,c,由下列条件不能判定 ABC为直角三角形的是( ) A.∠A+∠B=∠C B.∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3 C. a2=c2-b2 D.a∶b∶c=3∶4∶6 4.如图,在 ABC中,∠C=90 ,∠B=30 ,AD平分∠BAC,交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E, 则∠ADE的度数是 . 5.如图是一个机器零件的示意图,∠ACD=90 是衡量这个零件合格的一项指标.现测得AB=4 cm,BC=3 cm,AD=13 cm,CD=12 cm,∠ABC=90 ,根据这些条件,能否得出∠ACD等于90 ?请说明理由. 六、【课堂总结】 第 1 页 共 4 页 学科网(北京)股份有限公司 $$