6.2.4组合数（2）课件-2023-2024学年高二下学期数学人教Ａ版(2019)选择性必修第三册

6.2.4 组合数（2） 第六章　计数原理 2024/2/28 高二数学备课组 6.2.3 组合 1 引 入 2. 组合数公式： 规定 性质1 性质2 3. 组合数的性质： 1.组合数的概念： 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 表示. LOGO 2 探究新知 例1 在100件产品中, 有98件合格品, 2件次品. 从这100件产品中任意抽出3件. (1)有多少种不同的抽法? (2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种? (3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种? (4)抽出的3件中至多有一件是次品的抽法有多少种? 解： (1) 所有的不同抽法种数，就是从100件产品中抽出3件的组合数，所以抽法种数为 LOGO 3 探究新知 例1 在100件产品中, 有98件合格品, 2件次品. 从这100件产品中任意抽出3件. (1)有多少种不同的抽法? (2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种? (3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种? (4)抽出的3件中至多有一件是次品的抽法有多少种? (2) 从2件次品中抽出1件的抽法有 种，从98件合格品中抽出2件的抽法有 种，因此抽出的3件中恰好有1件次品的抽法种数为 LOGO 4 探究新知 1.“至少”“至多”的问题 例1 在100件产品中, 有98件合格品, 2件次品. 从这100件产品中任意抽出3件. (1)有多少种不同的抽法? (2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种? (3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种? (4)抽出的3件中至多有一件是次品的抽法有多少种? 说明：“至少”“至多”的问题，通常用分类法或间接法求解. 【思路点拨】本题属于组合问题中的最基本的问题，可根据题意分别对不同问题中的“含”与“不含”作出正确的判断和分析．注意“至少”、“至多”问题，运用间接法解会简化思维过程． LOGO 5 探究新知 1.“至少”“至多”的问题 例1 在100件产品中, 有98件合格品, 2件次品. 从这100件产品中任意抽出3件. (3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种? (4)抽出的3件中至多有1件是次品的抽法有多少种? 抽出的3 件中至少有1件是次品的抽法种数，就是从100件产品中抽出3件的抽法种数减去3件都是合格品的抽法种数，即 从100件产品抽出的3件中至少有1件是次品，包括有1件次品和有2件次品两种情况，因此根据分类加法计数原理，抽出的3件中至少有1件是次品的抽法种数为 (3) 解1(直接法)： 解2(间接法)： LOGO 6 探究新知 1.“至少”“至多”的问题 例1 在100件产品中, 有98件合格品, 2件次品. 从这100件产品中任意抽出3件. (3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种? (4)抽出的3件中至多有1件是次品的抽法有多少种? 从100件产品抽出的3件中至多有1件是次品，包括有0件次品和有1件次品两种情况，因此根据分类加法计数原理，抽出的3件中至多有1件是次品的抽法种数为 (4) 解： LOGO 7 课堂练习 1. 有政治、历史、地理、物理、化学、生物这6门学科的学业水平考试成绩，现要从中选3门考试成绩. (1) 共有多少种不同的选法? (2) 如果物理和化学恰有1门被选，那么共有多少种不同的选法? (3) 如果物理和化学至少有1门被选，那么共有多少种不同的选法? 解： LOGO 8 探究新知 （1）甲、乙、丙三人必须当选； （2）甲、乙、丙三人不能当选； （3）甲必须当选，乙、丙不能当选； （4）甲、乙、丙三人只有一人当选； （5）甲、乙、丙三人至多2人当选； （6）甲、乙、丙三人至少1人当选. 2.在一次数学竞赛中，某学校有12人通过了初试，学校要从中选出5人去参加市级培训，在下列条件下，有多少种不同的选法？ LOGO 9 探究新知 例2 有翻译人员11名，其中5名仅通英语、4名仅通法语，还有2名英、法语皆通.现欲从中选出8名，其中4名译英语，另外4名译法语，一共可列多少张不同的名单？ 2.多面手问题：合理分类与分步策略 5 2 4 LOGO 10 探究新知 例3 (1)平面内有9个点，其中4个点在一条直线上，此外没有3个点在一条直线上，过这9个点可确定多少条直线？可以作多少个三角形？ (2)空间12个点，其中5个点共面，此外无任何4个点共面，这12个点可确定多少个不同的平面？ -1 LOGO