6.2.3组合课件-2023-2024学年高二下学期数学人教Ａ版(2019)选择性必修第三册

6.2.3 组合 第六章　计数原理 2024/2/28 高二数学备课组 6.2.3 组合 1 引 入 1.排列的定义： 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(arrangement). 我们把从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 表示. 2.排列数的定义： 3.排列数的计算： （1）排列数公式(1)： （2）全排列数: （3）排列数公式(2)： LOGO 2 引 入 问题1：这两个问题有何不同？ 甲乙、乙甲、甲丙、丙甲、乙丙、丙乙， 共有=6种. 甲乙、甲丙、乙丙， 共有3种. 问题2 从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？ 问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有几种不同的选法？ 将具体问题背景舍去，上述问题可以概括为： 从已知的3个不同元素中每次取出2个元素,按照一定的顺序排成一列. 从已知的3个不同元素中每次取出2个元素合成一组 排列问题 组合问题 组合与元素顺序无关 排列与元素顺序有关 这里每一组与顺序无关，我们把这种问题称为组合问题. LOGO 3 探究新知 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 1.组合定义: 注意： (1)组合的特点：组合要求n个元素是不同的，取出的m个元素也是不同的，即从n个不同的元素中进行m次不放回地取出. (2)组合的特性：元素的无序性. 取出的m个元素不讲究顺序，即元素没有位置的要求. 问题2：你能说一说排列与组合之间的联系与区别吗？ LOGO 4 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不 同元素中取出 m 个元素的一个排列. 探究新知 组合定义:一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 排列定义: 排列、组合的联系与区别： 排列 组合 相同点 不同点 完成这件事情共分几步 从n个不同元素中取出m个元素 元素的顺序有关 元素的顺序无关 第一步、取 第二步、排 仅一步、取 组合 甲乙 甲丙 乙丙 甲乙，乙甲 甲丙，丙甲 乙丙，丙乙 排列 问题1和问题2中“排列”和“组合”的对应关系： LOGO 5 例题讲解 例1 判断下列各事件是排列问题还是组合问题． (1) 从1，2，3，…，9这九个数字中任取3个，组成一个三位数，这样的三位数共有多少个？ (2) 从1，2，3，…，9这九个数字中任取3个,组成一个集合，这样的集合有多少个？ (3) 10支球队进行单循环赛(每两队比赛一次),共需进行多少场次的比赛？ (4) 10支球队进行单循环赛，冠、亚军获得情况共有多少种？ 解：(1) 是排列问题，因为取出3个数字后，如果改变这3个数字的顺序，便会得到不同的三位数． (2) 是组合问题，因为取出3个数字后，无论怎样改变这3个数字的顺序，其构成的集合都不变． LOGO 6 例题讲解 例1 判断下列各事件是排列问题还是组合问题． (1) 从1，2，3，…，9这九个数字中任取3个，组成一个三位数，这样的三位数共有多少个？ (2) 从1，2，3，…，9这九个数字中任取3个,组成一个集合，这样的集合有多少个？ (3) 10支球队进行单循环赛(每两队比赛一次),共需进行多少场次的比赛？ (4) 10支球队进行单循环赛，冠、亚军获得情况共有多少种？ 解：(3)是组合问题，因为每两队比赛一次，并不需要考虑谁先谁后，没有顺序的区别． (4)是排列问题，因为甲队得冠军、乙队得亚军与甲队得亚军、乙队得冠军是不一样的，是有顺序区别的． LOGO 7 探究新知 变式1 判断下列事件是排列问题还是组合问题． (1) 从10个人里选3个代表去开会，有多少种选法？ (2) 从10个人里选出3个做不同学科的课代表，有多少种选法？ (3) 有10个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票? (4) 有10个车站，共需要多少种不同的票价？ (5) 设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的子集中含有3个元素的有多少个？ (6) 3人去干5种不同的工作，每人干1种，有多少种分工方法？ (7) 把3本相同的书分给5个学生，每人最多得1本，有几种分配方法？ (8) 10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候, 共需握手多少次? (1)组合 (2