第二单元圆柱和圆锥(知识精讲+典题精练)（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学苏教版

第二单元圆柱和圆锥(知识精讲+典题精练) 2023-2024学年六年级下册数学重难点单元培优讲义 (苏教版) 1．关于圆锥的应用题 【知识点归纳】 以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥． 圆锥的性质：圆锥的底面是一个圆，圆锥的轴截面都是等腰三角形，圆锥侧面展开图是扇形． 圆锥的高：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高． 底面周长＝2πr， 圆锥的表面积由侧面积和底面积两部分组成，全面积（S）＝S侧+S底． 一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的． 2．圆锥的特征 【知识点归纳】 圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的，它的底面是一个圆，侧面是一个曲面． 3．圆柱的展开图 【知识点归纳】 圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高． 4．圆、圆环的面积 【知识点归纳】 圆的面积公式： S＝πr2 圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式： S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12） 5．圆柱的侧面积和表面积 【知识点归纳】 圆柱的表面积＝侧面积+2个底面积 侧面积＝底面周长×高。圆柱的侧面展开是一个长方形，其长就是圆柱底面周长，长方形的宽就是圆柱的高，所以圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的表面共有一个侧面和上下两个底面，所以表面积＝侧面积+2个底面积 6．圆柱的体积 【知识点归纳】 若一个圆柱底面半径为r，高为h，则圆柱的体积为V＝πr2h 7．圆柱的侧面积、表面积和体积 【知识点归纳】 圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示： S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh 圆柱的底面积＝πr2 圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示： S表＝2πr2+2πrh 圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示： V＝πr2h． 8．圆锥的体积 【知识点归纳】 圆锥体积底面积×高，用字母表示： VShπr2h，（S表示底面积，h表示高） 一．选择题（共8小题） 1．宁乡灰汤温泉是一座闻名全国的古老温泉。某个圆柱形水池的容积是18.84m3，水池的底面直径是4m，则水池的深度是（　　） A．2m B．1.5m C．3m D．0.375m 2．在下面四个空容器中，分别注入60毫升的水（水均不溢出容器，容器壁百度忽略不计）。容器底面尺寸如图所示（单位：cm），水位最高的是（　　） A． B． C． D． 3．一个长方形的长是6cm，宽是4cm。如图所示，以长为轴旋转一周形成圆柱甲，以宽为轴旋转一周形成圆柱乙，下面说法正确的是（　　） A．圆柱甲的底面积比圆柱乙的底面积大 B．圆柱甲的底面积和圆柱乙的底面积相等 C．圆柱甲的表面积和圆柱乙的表面积相等 D．圆柱甲的体积比圆柱乙的体积小 4．压路机的前轮转动一周所压过的路面面积是指（　　） A．前轮的表面积 B．前轮的侧面积 C．前轮的底面积 5．求一个圆柱形水桶能盛多少水，就是求这个水桶的（　　） A．体积 B．表面积 C．容积 D．底面积 6．如图，把底面直径6厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面比原来增加30平方厘米，那么圆柱的体积是（　　）立方厘米。 A．30π B．45π C．60π D．180π 7．小红有5个不同形状的积木。观察图形，与圆锥形积木体积相等的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 8．把一个装满水的圆柱形容器中的水倒入与它等底等高的另一个圆锥形容器内，水装满圆锥形容器后还剩下6升。这个圆锥形容器能装水（　　） A．3升 B．6升 C．9升 D．12升 二．填空题（共8小题） 9．小明生日时，妈妈送给他一个圆锥形的陀螺，陀螺的底面直径是6cm，高是5cm，这个陀螺的体积是 　 　cm3。 10．有一种饮料的瓶身如图所示，容积是10升，现在它里面装了一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米．那么瓶内现有饮料　 　升． 11．一个圆柱体侧面展开后是一个边长为4cm的正方形，这个圆柱体的侧面积是 　 　cm2，圆柱的高是底面直径的 　 　倍。 12．把一个长15cm的圆柱体按3：2截成一长一短两个小圆柱体后，表面积总和增加了6.28cm2，其中较长的圆柱体的体积是 　 　cm3。 13．做一根长3米、管口直径2米的圆柱形白铁皮通风管，至少需要白铁皮 　 　平方米。 14．将一张长6厘米、宽4厘米的长方形纸绕它的长旋转一周，形成了圆柱。这个圆柱的高是 　 　厘米，侧面积是 　 　平方厘米。 15．如图所示，一个立体图形从正面看到的是图A，从上面看到的是图B，这个图形的侧面积是