2.6应用一元二次方程－－用一元二次方程解几何应用问题考点训练课件2023-2024学年北师大版九年级数学下册

2.6应用一元二次方程 -用一元二次方程解几何应用问题 考点训练 北师版 九年级上 第二章 一元二次方程 【母题:教材P38习题T2】如图,在一块长15 m、宽 10 m的矩形空地上,修建两条同样宽的相互垂直的道路,剩余部分栽种花草,要使绿化面积为126 m2,则修建的路宽应为_m. 1 1 2 【点拨】 把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边,则剩下的绿地是一个矩形,根据矩形的面积公式列方程求解即可. . . 3 【2023 泰州】如图,在长为50 m、宽为38 m的长方形地面内的四周修筑同样宽的道路,余下的铺上草坪.要使草坪的面积为1 260 m2,道路的宽应为多少? 2 解:设道路的宽应为x m. 由题意得(50-2x)(38-2x)=1 260, 解得x=4或x=40(舍去), 答:道路的宽应为4 m. 5 【2023 德州】如图,某小区矩形绿地的长、宽分别为35 m、15 m.现计划对其进行扩充,将绿地的长、宽增加相同的长度后,得到一个新的矩形绿地. 3 (1)若扩充后的矩形绿地面积为800 m2,求新的矩形绿地的长与宽; 解:设将绿地的长、宽增加x m,则新的矩形绿地的长为(35+x)m、宽为(15+x)m,根据题意得(35+x) (15+x)=800,整理,得x2+50x-275=0, 解得x1=5,x2=-55(不符合题意,舍去), ∴35+x=35+5=40,15+x=15+5=20. 答:新的矩形绿地的长为40 m、宽为20 m. (2)扩充后,实地测量发现新的矩形绿地的长宽之比为5∶3,求新的矩形绿地面积. 解:设将绿地的长、宽增加y m,则新的矩形绿地的长 为(35+y)m、宽为(15+y)m, 根据题意得(35+y)∶(15+y)=5∶3, 即3(35+y)=5(15+y),解得y=15, ∴(35+y)(15+y)=(35+15) (15+15)=1 500. 答:新的矩形绿地面积为1 500 m2. 右图是一张长12 cm、宽10 cm的矩形铁皮,将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形,剩余部分(阴影部分)可制成底面积是24 cm2的有盖的长方体铁盒.则剪去的正方形的边长为_ cm. 4 2 【点拨】 10 【母题:教材P40习题T3】如图,在矩形ABCD中,AB=6 cm,BC=12 cm,点P从点A出发沿AB以1 cm/s的速度向点B运动;同时,点Q从点B出发沿BC以2 cm/s的速度向点C运动.设运动时间为x s. (1)BP=_ cm,CQ=_ cm; (用含x的式子表示) 5 (6-x) (12-2x) (3)若 DPQ的面积为31 cm2,求x的值. 【2023 雅礼实验中学模拟】有一人患流感,经过两轮传染后共有81人患流感,每轮传染中平均一人传染几人?设每轮传染中平均一人传染x人,可列方程为( ) A.1+2x=81 B.1+x2=81 C.1+x+x2=81 D.1+x+x(1+x)=81 6 14 【点拨】 本题中,有一人患流感,则第一轮有(x+1)人患流感,第二轮共有[x+1+(x+1)x]人患流感,由此列方程. 【答案】D 15 某种电脑病毒在网络中传播得非常快,如果有一台电脑被感染,经过两轮传播后共有144台电脑被感染(假定感染病毒的电脑没有及时得到查毒、杀毒处理). 7 (1)每轮感染中平均一台电脑感染几台电脑? 解:设每轮感染中平均一台电脑感染x台电脑, 依题意,得1+x+(1+x)x=144, 整理,得(1+x)2=144, 解得x1=11,x2=-13(不合题意,舍去). 答:每轮感染中平均一台电脑感染11台电脑. (2)如果按照这样的感染速度,经过三轮感染后,被感染的电脑总数会不会超过1 700台? 解:144 (1+11)=1 728(台), 1 728>1 700. 答:经过三轮感染后,被感染的电脑总数会超过 1 700台. 【2023 龙东】2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛,单循环比赛共进行了45场,共有多少支队伍参加比赛?( ) A.8 B.10 C.7 D.9 8 【点拨】 【答案】B 20 9 (1)若一个多边形共有14条对角线,则它是几边形? (2)A同学说:“我求得一个多边形共有10条对角线.”你认为A同学的说法正确吗?为什么? 设底面长为a cm,宽为b cm,正方形的边长为x cm,根据题意,得 ∴a=10-2x,b=6-x,∴(10-2x)(6-x)=24, 整理,得x2-11x+18=0,解得x=2或x=9(舍去), 故剪去的正方形的边长为2 cm. (2)若PQ=4 cm,求x的值; 解:在Rt BPQ中,BQ=2x cm, 由勾股定理,可得BP2+BQ2=PQ2, 即(6-x)2+(2x)2=(4