1.1等腰三角形 练习题 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

1.1等腰三角形 练习题 一、单选题 1．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为（    ） A． B． C．或 D．或 2．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴负半轴，轴正半轴分别交于点，，在轴上取点，点是直线上的一个动点，以为边，在的右侧作等边三角形，使得点落在第一象限，连接．若，则的最小值为（    ） A．6 B． C．8 D． 3．在中，，则的面积是（    ）． A．20 B． C．50 D．60 4．如图，与都是等边三角形，则以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．已知等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长等于（    ） A．17 B．22 C．17或22 D．13或17 6．如图，等边中，，与交于点，，垂足为点，，则的长为（    ）． A．14 B．13 C．12 D．无法求出 7．等边三角形给人以“稳如泰山”的美感，它具有独特的对称性，可以用不同的方法将等边三角形分割成四个等腰三角形，则分割方法有（    ）． A．1种 B．2种 C．3种 D．3种以上 8．如图，在中，，为的角平分线，则 （    ）． A． B． C． D． 二、填空题 9．用一条长为的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为，则该等腰三角形的腰长为 cm． 10．平面直角坐标系中，点在直线上，点在轴上，是等腰直角三角形．，如果点，那么的纵坐标是 ． 11．给出下列五个命题：（1）三角形的内角和是；（2）三角形不具有稳定性；（3）有一个角是的等腰三角形是等边三角形；（4）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和；（5）三角形的任意两边之差大于第三边，所有的假命题是 ．（填写序号） 12．桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，是一种利用杠杆原理的取水机械，桔槔示意图如图2所示，是垂直于水平地面的支撑杆，米，是杠杆，米，，当点A位于最高点时，，此时，点A到地面的距离为 ．    13．如图，等边的边长为，动点从点A出发以的速度沿向点匀速运动，过点作于点，与边交于点，以为边作等边，使点在异侧，当点落在边上时，点运动时间为 s． 三、解答题 14．如图， 在中，，， (1)若， 求的长； (2)若， 求的长． 15．如图，在中，点E在边上运动（不含端点），平分交于点P，且． (1)试说明：； (2)过点B作交于点F，若，试说明：； (3)在（2）的条件下，试探究满足怎样的数量关系？ 16．在中，，点P为线段上任意一点（P与B，C不重合），连接． (1)若，， ①求的最小值． ②当时，求的长． (2)若，，请用含m，n的代数式表示，并说明理由． 17．是等边三角形，点是边上动点，，把沿对折，得到．    (1)如图1，若，则______． (2)如图2，点在延长线上，且． ①试探究之间是否存在一定数量关系，猜想并说明理由． ②若，求的长． 18．如图，是等边三角形，，点M、N分别是边、上的动点，点M、N分别从顶点B、C同时出发，且它们的速度都为． (1)如图1，连接，求经过多少秒后，是直角三角形； (2)如图2，连接、交于点P，在点M、N运动的过程中，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的度数； (3)如图3，过点A作于点H，若点M、N分别从顶点B、C同时出发，在某时刻恰好使得，时，求线段的长度． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 2．B 3．C 4．C 5．B 6．A 7．D 8．D 9．3或 10． 11．②⑤/⑤② 12．米/ 13．2 14．（1）解：在中，，，， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴， 又， ∴（负值舍去）． 15．（1）证明：∵平分， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． （2）证明：∵，于F， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． （3）结论：． 理由：由（2）可知，， ∵， ∴， ∵，， ∴， 即． 16．（1）解：①过点A作于点D， ∵，， ∴， ∵， ∴， 当点P与点D重合时，最小， ∴的最小值为6； ②∵，， ∴， ∴或； （2）过点A作于点E，由（1）可知， 在中，， 在中，， 得： ， ， ， 即． 17．（1）解： 理由：是等边三角形， ， ， 把沿对折，得到， ， ， ； （2）解：① 理由如下： 连接，在上取一点，使，如图，    是等边三角形， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， 即； ②如图    由①可得， ， 由（1）可知， 把沿对折，得到， ， ， ， ， ， 三点共线， 把沿对折，得到， ， ， ， ， ， 由