2.3用公式法求解一元二次方程 课时训练课件 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

2.3用公式法求解一元二次方程 课时训练 北师版 九年级上 第二章 一元二次方程 1 2 【点拨】 方程的二次项系数为-2,一次项系数为3,常数项为-1,∴a=-2,b=3,c=-1. 【答案】D 3 2 【点拨】 【答案】A 5 3 【点拨】 由题可知二次项系数为1,一次项系数为-b,常数项为-c,故选D. 【答案】D 7 利用求根公式解一元二次方程的一般步骤:先将方程化为_,确定a,b,c的值,同时注意它们的_;再讨论b2-4ac的值是否为_;最后利用_求方程的解. 4 一般形式 符号 非负数 求根公式 【点拨】 公式法是解一元二次方程的通用解法,它适用于所有的一元二次方程,但不一定是最高效的解法. 9 5 【点拨】 用公式法解一元二次方程的前提是b2-4ac≥0. 【答案】D 11 【母题:教材P42例题】解下列方程: (1)【2023 无锡】x2-2x-5=0; 6 12 13 (3)4y2-3=(y+2)2. 14 7 【点拨】 用公式法解一元二次方程的前提是一元二次方程是一般形式,不要忽略这一点. 17 8 已知关于x的一元二次方程(m-1)x2-2mx+m+1=0. (1)求出方程的根; 9 (2)当m为何整数时,此方程的两个根都是正整数? (1)求a,b的值; 10 已知关于x的一元二次方程 (2a+c)x2+ 4bx +2a-c=0,其中a,b,c分别为 ABC三边的长. (1)如果x=-1是方程的根,试判断 ABC的形状,并说明理由. 11 解: ABC是等腰三角形.理由: 把x=-1代入原方程,得2a+c-4b+2a-c=0, ∴4a-4b=0,∴a=b,∴ ABC是等腰三角形. (2)如果 ABC是等边三角形,试用公式法求这个一元二次方程的根. 一元二次方程3x-1-2x2=0在用求根公式x=求解时,a,b,c的值是( ) A.3,-1,-2 B.-2,-1,3 C.-2,3,1 D.-2,3,-1 【2023 巴蜀中学模拟】一元二次方程x2+4x=2中,b2-4ac的值应是( ) A.64 B.-64 C.32 D.-32 方程移项后得x2+4x-2=0,a=,b=4,c=-2,∴b2-4ac=48+16=64. 以x=为根的一元二次方程是( ) A.x2+bx+c=0 B.x2+bx-c=0 C.x2-bx+c=0 D.x2-bx-c=0 【母题:教材P43习题T2】【2023 东营】一元二次方程x2+4x-8=0的解是( ) A.x1=2+2,x2=2-2 B.x1=2+2,x2=2-2 C.x1=-2+2,x2=-2-2 D.x1=-2+2,x2=-2-2 解:∵a=1,b=-2,c=-5, ∴b2-4ac=(-2)2-4 1 (-5)=24. ∴x===1 , 即x1=1+,x2=1-. (2)2x2-x-3=0; 解:∵b2-4ac=(-)2+24=3+24=27>0, ∴x=, ∴x1==,x2==-. 解:化简,得3y2-4y-7=0. ∵a=3,b=-4,c=-7, ∴b2-4ac=(-4)2-4 3 (-7)=16+84=100. ∴y==,即y1=,y2=-1. 用公式法解方程:x2-6x=-2. 解:∵a=1,b=-6,c=-2, ∴b2-4ac=(-6)2-4 1 (-2)=44, ∴x=. 上述解法是否正确?若不正确,请指出错误并改正. 解:不正确.错误有两点:一是方程没化成一般形式;二是结果没化简.正确解法如下: 移项化为一般形式,得x2-6x+2=0, ∵a=1,b=-6,c=2, ∴b2-4ac=(-6)2-4 1 2=28. ∴x===3 , ∴x1=3+,x2=3-. 【阅读理解题】阅读下面例题的解答过程. 解方程:3(x-2)2+7(x-2)+4=0. 解:设x-2=y,则原方程化为3y2+7y+4=0. ∵a=3,b=7,c=4, ∴b2-4ac=72-4 3 4=1>0. ∴y==,即y1=-1,y2=-. 当y=-1时,x-2=-1,解得x=1; 当y=-时,x-2=-,解得x=. ∴原方程的解为x1=1,x2=. 请仿照上面例题的解题过程解一元二次方程:2(x-3)2+3(x-3)-5=0. 解:设x-3=y,则原方程可化为2y2+3y-5=0. ∵a=2,b=3,c=-5, ∴b2-4ac=32-4 2 (-5)=49>0. ∴y==,即y1=1,y2=-. 当y=1时,x-3=1,解得x=4; 当y=-时,x-3=-,解得x=. ∴原方程的解为x1=4,x2=. 解:根据题意,得m≠1. ∵a=m-1,b=-2m,c=m+1, ∴b2-4ac=(-2m)2-4(m-1)(m+1)=4>0. 则x==. ∴x1=,x2==1. 解:由(1)知,x1==