四川省成都市实验外国语学校五龙山校区2023-2024学年高二上学期第二次阶段性考试数学试题

2023 年秋期高2022 级数学第二次阶段性考试 1.本试卷分为第I卷(选择题) 和第Ⅱ卷(非选择题) 两部分； 2.本堂考试120分钟， 满分150分； 3.考生务必先将自己的班级 、姓名 、座位号写在答题卡上，并用 2B 铅笔填涂答案； 4.考试结束后，将答题卡交回。 第 I 卷（选择题，共60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只 有一个选项是符合题目要求的 1.下列数字特征一定会在原始数据中出现的是（    ） A．众数 B．中位数 C．平均数 D．都不会 2.点到直线的距离为（　　） A．5 B． C．3 D． 3.已知两个向量，，且，则的值为（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 4.圆和圆的公共弦所在的直线方程是（ ） A． B． C． D． 5.抛物线y＝ax2的准线方程是y＝1，则a的值为(　　) A．4 B．－4 C． D.－ 6. 相距1400m的A，B两个哨所，听到炮弹爆炸声的时间相差3s，已知声速是340m/s，炮弹爆炸点一定在曲线（ ）的方程上. A． B． C. D. 7.比较下列各组数的方差大小，由小到大正确的排序是（ ） ①5，5，5，5，5，5，5，5，5； ②4，4，4，5，5，5，6，6，6； ③3，3，4，4，5，6，6，7，7； ④2，2，2，2，5，8，8，8，8 A．①②③④ B．①③②④ C．①②④③ D．③②④① 8.已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2作一条渐近线的垂线，垂足为P，若△PF1F2的面积为，则该双曲线的离心率为（　　） A．3 B．2 C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分. 9.已知方程mx2＋ny2＝1，其中m2＋n2≠0，则(　　) A．mn>0时，方程表示椭圆 B．n＝0时，方程表示抛物线 C．mn<0时，方程表示双曲线 D．n>m>0时，方程表示焦点在x轴上的椭圆 10.如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是60°，M为与的交点，若，则下列正确的是（       ） A． B． C． D．的长为 11.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝，AB＝2AD＝2PD，PD⊥底面ABCD，则(　　) A．PA⊥BD B．PB与平面ABCD所成角为 C．异面直线AB与PC所成角的余弦值为 D．平面PAB与平面PBC夹角的余弦值为 12.黄金比例被公认为是最具美感的比例，其值为K＝.已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的离心率e＝K，设坐标原点为O，椭圆的右焦点为F，左顶点为A，下顶点为B，过点F且垂直于x轴的直线交椭圆于点P和Q，则(　 ) A.＝ B．b2＝ac C．∠ABF>90° D．∠POQ＝90° 第 II卷（非选择题，共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．直接将答案填入答题卡相应的位置上 13.数据的第63百分位数是，则实数的最小值是______. 14.一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为，掷第二次，将朝上一面的点数记为，则点落在直线上的概率为_____ 15.已知直线l：y＝x＋m与抛物线y2＝8x交于A，B两点．若|AB|＝10，则m的值 . 16.如图，F1，F2是平面上两点，|F1F2|＝10，图中的一系列圆是圆心分别为F1，F2的两组同心圆，每组同心圆的半径依次是1,2,3，…，点A，B，C分别是其中两圆的公共点．请写出一个圆锥曲线的离心率的值为___ .使得此圆锥曲线可以同时满足： ①以F1，F2为焦点；②恰经过A，B，C中的两点．(答案不唯一，填其中一个正确答案) 四、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 10 分) 某中学为了解该校高三年级学生数学学习情况，对一模考试数学成绩进行分析，从中抽取了200名学生的成绩作为样本进行统计（若该校全体学生的成绩均在分），按照，，，，，，，的分组做出频率分布直方图如图所示，若用分层抽样从分数在内抽取17人，则抽得分数在