12.3.1角的平分线的性质 教学设计 2023—2024学年人教版数学八年级上册

《12.3.1角的平分线的性质》教学设计 一、教学目标 1、掌握用尺规作已知角的平分线的方法，理解角的平分线的性质并能初步运用性质。 2、通过让学生经历观察演示，动手操作，交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力。 3、培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情。 二、教学重难点 重点：理解角的平分线的性质并能初步运用。难点：角的平分线的性质的应用。 三、学情分析 八年级的学生初步具有探究问题的能力，学习的方式由偏重机械记忆向偏重理解记忆过渡，但他们热衷于口头表达。在之前的学习中，他们已经积累了一定的知识经验，有一定的学习迁移能力，但对于几何知识的准确表达还存在着困难，尤其是由图形语言、文字语言和符号语言的相互转换，还不能做到准确。 四、教学内容分析 本节课是学生在学习了角平分线的概念和全等三角形的基础上进行的，是全等三角形知识的运用和延续。用尺规作一个角的平分线，其作法原理是三角形全等的“边边边”判定方法和全等三角形的性质；角的平分线的性质证明，运用了三角形全等的“角角边”判定方法和全等三角形的性质．角的平分线的性质证明提供了使用角的平分线的一种重要模式──利用角平分线构造两个全等的直角三角形，进而证明相关元素相应相等。角的平分线的性质反映了角的平分线的基本特征，也是证明两条线段相等的常用方法。数学问题中涉及角的平分线时，就相当于已知一对线段（角的平分线上的点到角的两边的垂线段）相等，角的平分线的性质的研究过程为以后学习线段垂直平分线的性质提供了思路和方法。因此，它既是对前面所学知识的应用，又是为后续学习作铺垫，具有举足轻重的作用。 五、教学媒体与资源的选择与应用 多媒体可以为学生提供更加丰富的感知，同时这种学习形式不仅能激发学生的好奇心和求知欲，而且能增加感知深度。因此，为了有效地整合教学资源，更好地提示数学知识，发展学生的数学思想我选择了多媒体辅助教学，通过电子白板展示，增大了课堂容量，激发了学生的学习兴趣，来提高教学效率和教学质量。 六、教学实施流程 （一）情境导入 （课件出示问题） 不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？ （学生一定会想到将纸对折的方法。） 【设计意图】：用简单的问题吸引学生的注意力，激发学生的好奇心。 （二）自主学习活动一: 如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？ 1、如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗? 由于学过全等三角形的判定知识，学生会说出思考题的答案，即由于△ACD≌△ACB而得出∠CAD=∠CAB,所以AE是角平分线。 活动二： 根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线?(不用角平分仪或量角器)引出用尺规作角的平分线的方法(用多媒体展示): 1、以0为圆心，适当长为半径作弧，交0A于M，交OB于N. 2、分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于C. 3、作射线0C.则射线0C即为所求。 学生学习了角平分线的作图方法后，实践应用让学生们自己动手画一下平角的角平分线。此时除了用三角尺作垂线的方法外，又学习了一种作垂线的方法。 活动三： 利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？思考下面的问题： 1. 操作测量：任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC，在OC上任取一点P，取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，测量PD、PE的长．将三次数据填入下表： 2. 观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论： 3. 通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？师生活动：学生动手操作，独立思考，然后汇报自己的发现．学生互相补充，教师指导，一起猜想出角的平分线的性质． 通过动手实验、观察比较，我们猜想“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？明确命题中的已知和求证。活动四： 已知：一个点在一个角的平分线上，结论：这个点到这个角两边的距离相等。根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证． 已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E．求证：PD=PE． 经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB(已知) ∴∠PDO=∠PEO=90°(垂直的定义)在△PDO和△PEO中 ∴△PDO≌△PEO（AAS） ∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）符号语言： ∵∠AOC=∠BOC，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E， ∴PD=PE． 由角的平分