1.2 直角三角形 练习题 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

1.2 直角三角形 练习题 一、单选题 1．下列由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的为（　　） A． B． C．，， D． 2．如图，，，若，那么的度数是（   ）    A． B． C． D． 3．在中，的对边分别是．下列不能说明是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 4．有两根长度分别为和的小木棒，在下列长度的小木棒中选取一根，使之能与已有的两根搭成一个直角三角形，那么应该选取（    ） A． B． C． D． 5．如图，要用“HL”证明Rt≌Rt，则需要添加的一个条件是（       ） A． B． C． D． 6．在中，，是的高，将沿折叠，点C的对应点为E，当时，满足的条件是（　　） A． B． C． D． 7．我们称网格线的交点为格点． 如图，在4行×6列的正方形网格中有两个格点A、B，连接，在网格中再找一个格点C，使是等腰直角三角形，则满足条件的格点C的个数是（    ） A．2 B．4 C．5 D．6 8．如图，已知，是的两条高线，，，则（    ）度． A． B． C． D． 二、填空题 9．在中，，则的度数为 ． 10．如图，桌面上放置一个等腰直角，直角顶点C顶着桌面，若另外两个顶点与桌面的距离分别为和，过另外两个顶点向桌面作垂线，则两个垂足之间的距离的长度为 11．如图，在四边形中，，根据“”添加条件 可得． 12．如图，每个小正方形的边长为1，是小正方形的顶点，则的度数为 ． 13．如图，所在的直线是的对称轴，， 则的面积为 ． 三、解答题 14．解答 (1)在中，，，，求BC的长； (2)在中，，，，判断是否是直角三角形． 15．如图，每个小正方形的边长为1． (1)求四边形的面积和各边边长． (2)是直角吗？说明理由． 16．小强在物理课上学习了发声物体的振动试验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，A表示小球静止时的位置，当小强用发声物体靠近小球时，小球从A摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，过点作于点，测得（图中的点在同一平面内）．    (1)猜想此时与的位置关系，并说明理由； (2)求的长． 17．如图，在中，，，射线，垂足为点．为上一动点，连接，将绕点逆时针旋转交于点． (1)如图①，当点在点右侧时，请判断线段与的数量关系并说明理由； (2)如图②，当点在点左侧时，请判断线段与的数量关系并说明理由． 18．为贯彻《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的方针政策，帮助同学们更好地理解劳动的价值与意义，培养学生的劳动情感、劳动能力和劳动品质，学校给八（1）班、八（2）班各分一块三角形形状的劳动试验基地． (1)当班主任测量出八（1）班试验基地的三边长分别为，，时，一边的小明很快给出这块试验基地的面积．你求出的面积为______． (2)八（2）班的劳动实践基地的三边长分别为，，如图），你能帮助他们求出面积吗？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 2．B 3．A 4．C 5．C 6．B 7．C 8．A 9．/34度 10．8 11． 12． 13． 14．（1）解：在中，，，，， 由勾股定理得：， ∴的长为． （2）解：∵在中，，，， ∴，， ∴， ∴是直角三角形． 15．（1）解：由题意可得， ，，，， 综上所述：，，，， 由图形可得， ； （2）解：是直角，理由如下， 由勾股定理得， ， ∵， ∴是直角． 16．（1）解：，理由如下： ∵于D，于E， ∴， 又∵根据题意得：，， ∴， ∴， 又∵， ∴， 即， ∴； （2）解：∵， ∴， 又∵， ∴， 答：的长为． 17．（1）解： ．理由如下： 如图①，过点作于点，交于点． ∵，， ∴． ∵， ∴． ∴，． 由题意得，， ∴． 由题意，得，即． 而， ∴． ∴． ∴． （2）解：．理由如下： 如图②，过点作于点，交于点． 由（1）知，，又， ∴，． ∵， ∴． ∴，． 由题意，得，即， 而． ∴． ∴． ∴． 18．（1）解：∵， ∴该三角形为直角三角形，其中13为斜边， ∴这块试验基地的面积为， 故答案为：30； （2）解：过A作交于点D． 设，则． 在和 由勾股定理得 ， 解得， 在中，由勾股定理得, ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$