17.1 勾股定理 同步练习 2023-—2024学年人教版数学八年级下册

17.1 勾股定理 同步练习 一、单选题 1．下列各组数中为勾股数的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．一个直角三角形的两条直角边长分别为和，那么此三角形的斜边长为（    ） A． B． C．或 D． 3．如图，点E在正方形的边上，若，，那么正方形的面积为（    ）    A．3 B．4 C．5 D．6 4．如图是一个底面半径为，高为的圆柱形花器（壁厚不计），插花时，小颖同学为了使效果美观（花茎不超出花器口），需预留花茎最长为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，点M是上一点，将沿折叠，点B恰好落在x轴上的点处，则点M的坐标为（   ） A． B． C． D． 6．如图，根据尺规作图痕迹，图中标注在点A处所表示的数为（   ） A． B． C． D． 7．如图，圆柱体的底面周长为，是底面圆的直径，在圆柱表面的高上有一点，，，一只蚂蚁从点出发，沿圆柱的表面爬行到点的最短路程是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在四边形中，，点分别在上，且，过点作，垂足为点，则与的长度之比为（    ）． A． B． C． D． 二、填空题 9．在平面直角坐标系中，点，点，则线段 ． 10．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．其中，，则每个直角三角形的面积为 ． 11．在数轴上如图，点O在原点，，，以点O为圆心，为半径画弧，交数轴负半轴于点C，则点C所表示的数为 12．如图，在中，，点D为边上一点，作如图所示的使得，且，连接，则当取最小值时 ． 13．如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高7米，两树相距12米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少要飞行 米． 三、解答题 14．如图，一只小猫沿着斜靠在墙角的木板往上爬，木板底端距离墙角，当小猫从木板底部爬到顶端A时，木板底端向墙外滑动了，木板顶端向下滑动了，求出的距离和这块木板的长度． 15．如图中，D是上一点，沿所在直线折叠，使点C落在边上的点E处，连接． (1)请用尺规作图的方法作出线段和，保留作图痕迹，不写作法； (2)若，求的长度． 16．如图，南北向为我国领海线，即以西为我国领海，以东为公海，上午9时30分，我国反走私A艇发现正东方有一走私艇C以8海里/时的速度偷偷向我领海驶来，便立即通知正在线上巡逻的我国反走私艇B密切注意．反走私艇A和走私艇C的距离是20海里，A、B两艇的距离是12海里；反走私艇B测得距离C艇16海里，若走私艇C的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海？ 17．已知：如图，D是的边上一点，，F是延长线上一点，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 18．验证勾股定理： 课本原题：1876年，美国总统伽菲尔德（）利用图1验证了勾股定理，你能利用它验证勾股定理吗？ (1)小明在验证完后，突发灵感，用两个全等的直角三角形纸片（，，（），）拼出如图2能验证勾股定理的图形（顶点A，E重合，顶点F在边上，连接，） 解：用两种方法计算四边形的面积， 方法1：四边形的面积_______， 方法2：四边形的面积_______， 因为这两种方法都表示四边形的面积，可得等式：_______． 化简可得：． (2)请你仿造小明的思路，用两个全等的直角三角形纸片拼出一个不同于图1，图2的能验证勾股定理的图形，画出示意图，写出验证过程．如果你没有思路，请利用图1进行验证． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 2．B 3．A 4．B 5．B 6．B 7．A 8．A 9．5 10． 11． 12． 13．13 14．解：由题意，得，，，， 设，则， 由勾股定理，得， 解得，， ∴， 答：的距离是，这块木板的长度是． 15．（1）如图，线段和为所作； （2）∵沿所在直线折叠，使点C落在边上的点E处， ∴， ， ， ， 由题意， 设，则 在Rt中，由勾股定理得，， ， 解得． ． 16．解：设与相交于E，则， ∵， ∴为直角三角形，且． ∵， ∴走私艇C进入我国领海的最短距离是． 由， 即 得海里． 由， 得海里， ∴（小时）=1时36分，9时30分＋1时36分=11时6分． 答：走私艇C最早在11时6分进入我国领海． 17．（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）∵，， ∴， ∵，， ∴． 18．（1）解：用两种方法计算四边形的面积， 方法1：四边形的面积， 方法2：四边形的面积， 因为这两种方法都表示四边形的面积，可得等式：． 化简可得：． （2