第一章 三角形的证明 单元测试卷-2023-—2024学年北师大版八年级数学下册

第一章 三角形的证明 单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________ 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1.如图，在中，，平分若，则点到的距离是(    ) A. B. C. D. 2.如图，是中的平分线，于点，，，，则的长是 (    ) A. B. C. D. 3.观察下列命题的逆命题：有两边相等的三角形是等腰三角形到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上直角三角形的两个锐角互余全等三角形的面积相等其中逆命题为假命题的个数是(    ) A. B. C. D. 4.如图所示的仪器中，，小州把这个仪器往直线上一放，使点，落在直线上，作直线，则，他这样判断的理由是(    ) A. 到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上 B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C. 到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 D. 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 5.如图所示，在中，，平分，，，，则的长为 (    ) A. B. C. D. 6.如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点若，则的长为(    ) A. B. C. D. 7.如图，，，，，，下列结论错误的是  (    ) A. ≌ B. ≌ C. D. 8.是的角平分线且交于，过点作于，于，则下列结论不一定正确的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.如图，在与中，已知，请你添加一个条件不添加字母和辅助线，使，你添加的条件是          ． 10.在中，，，点在边上，连结若为直角三角形，则的度数为          ． 11.如图，在中，，点在边上，如果，，那么的度数为           12.如图，在中，，，以点为圆心，长为半径作弧，交射线于点，连接，则的度数是          ． 13.如图，在中，，，，是的平分线．若，分别是和上的动点，则的最小值是          ． 14.中，厘米，，厘米，点为的中点．如果点在线段上以厘米秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若点的运动速度为厘米秒，则当与全等时，的值为          ． 15.如图，在中，，，点从点出发，以的速度向点运动，同时点从点出发，以的速度向点运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动当是等腰三角形为顶角时，运动的时间是           16.如图，在中，，，平分，过点作于点，过作于点与交于点，下列四个结论： 其中正确结论的序号是          ． 三、解答题：本题共9小题，共72分。 17.本小题分 如图，在中，，平分，，交于点，交于点． 求证：． 若且，求的长度． 18.本小题分 如图，已知等腰的底边，腰长，一动点在底边上从点开始向点以秒的速度运动，当为直角三角形时，求点的运动时间． 19.本小题分 如图，在中，，的平分线交于点，又是的垂直平分线，垂足为． 求的大小； 若，求的长． 20.本小题分 如图，在中，，于点． 若，求的度数； 若点在边上，交的延长线于点求证：． 21.本小题分 如图，在中，，是的平分线，于点，点在上，证明： ； ． 22.本小题分 如图，和均为等边三角形，点，，在同一直线上，连接． 填空：的度数为          ； 线段，之间的数量关系为           如图，和均为等腰直角三角形，，点，，在同一直线上，为中边上的高，连接，请判断的度数及线段，，之间的数量关系，并说明理由． 23.本小题分 如图，在等边中，是边上一点不含端点，，是的外角的平分线上一点，且． 尺规作图：在直线的下方，过点作，作的延长线，与相交于点． 求证：是等边三角形； 求证：． 24.本小题分 已知在中，是的中点，是延长线上的一点，连结，． 如图，若，，，，求的长． 过点作，交延长线于点，如图所示，若，，求证：． 如图，若，是否存在实数，当时，？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由． 25.本小题分 问题情景：如图，在同一平面内，点和点分别位于一块直角三角板的两条直角边，上，点与点在直线的同侧，若点在内部，试问，与的大小是否满足某种确定的数量关系？ 特殊探究：若，则______度，______度，______度； 类比探索：请猜想与的关系，并说明理由； 类比延伸：改变点的位置，使点在外，其它条件都不变，判断中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出，与满足的数量关系式． 学科网（北京）股份有限公司 $$