6.1平面向量的概念课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

平面向量的概念及表示 一只猫的重量是1.5千克,一只老鼠的重量是0.2公斤,谁更重? 猫能捉住老鼠吗? 速度是既有大小又有方向的量 老鼠由A向东北方向以每秒6米的速度逃窜,而猫由A向正南方向每秒10米的速度追. 问猫能否抓到老鼠? 猫与老鼠哪个重? 小组探究 课题引入 2 如图所示，用100N的力，按照不同的方向拉 一辆车，效果一样吗？ 如力、速度、位移等． 既有大小，又有方向的量叫做向量（矢量）， 只有大小，没有方向的量叫做数量（标量） 例如质量、时间、温度、面积、密度等． 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 请说出下列一些量那些是数量那些是向量? 距离、位移、身高、力、质量、时间、速度、面积、温度. 距离、身高、 质量、时间、 面积、温度 位移、力、 速度 数量 向量 力 三要素：大小，方向，作用点 Ｆ Ｆ 位移:质点做机械运动，从初位置到末位置的有向线段叫做位移。 S Ｖ 速度：物体运动的位移与所用的时间的比值 用有向线段表示(规定了起点、方向、长度的 线段) . 用字母表示 A B 二.向量的表示 或 始点 始点 终点 终点 终点 始点 三. 向量的有关概念 向量是不能比较大小的,但 向量的模是可以进行大小比较的. 1.向量的大小(模): 向量 或 的大小(模)表示： √ × 向量的表示方法 10 2.两个基本向量： 零向量: 模为零的向量(方向不确定). 表示： 单位向量: 模为1个单位长度的向量. 向量的表示方法 11 A 东 南 100km. 巩固知识　典型例题 a b 　　例1　一架飞机从A处向正南方向飞行200km，另一架飞机从A处朝北偏东45°方向飞行200km， 两架飞机的位移相同吗？分别用有向线段表示两架飞机的位移．两架飞机位移的有向线段表示分别为图中的有向线段 与 ． 下列各图中哪个表示正确？ a b A a b A a b A a b A C B D √ L 3.向量的关系： 平行向量: 方向相同或相反的非零向量. 表示为： 零向量与任一向量平行. 共线向量: 任一组平行向量都可平移到同一直线上. 即平行向量也叫做共线向量. 课题引入 13 负向量(相反向量) 长度相等且方向相同的向量.表示为： 相等向量 　　与非零向量的模相等，且方向相反的向量叫做向量的负向量，记作 －a． 想一想 巩固知识　典型例题 K K 图7−４ A B C D E F H G M N Q P L Z 说出下图中各向量的模，并指出其中的单位向量 (小方格边长为1)． 例1．判断下列命题真假或给出问题的答案： （1）平行向量的方向一定相同． （2）不相等的向量一定不平行． （3）与零向量相等的向量是什么向量？ （4）存在与任何向量都平行的向量吗？ （5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？ （6）两个非零向量相等的条件是什么？ （7）共线向量一定在同一直线上． × × 零向量 零向量 平行向量（共线向量） 模相等且方向相同 × 　　例2　在平行四边形ABCD中（图7－5），O为对角线交点． 巩固知识　典型例题 A D C B 图7－5 O （1）找出与向量 相等的向量； （2）找出向量 的负向量； （3）找出与向量 平行的向量． 要结合平行四边形的性质进行分析．两个向量相等，它们必须是方向相同，模相等；两个向量互为负向量，它们必须是方向相反，模相等；两个平行向量的方向相同或相反． 　　例2　在平行四边形ABCD中（图7－4），O为对角线交点． 巩固知识　典型例题 A D C B 图7－4 O （1）找出与向量 相等的向量； （2）找出向量 的负向量； （3）找出与向量 平行的向量． 解 由平行四边形的性质，得 （1） （2） （3） （1）错 （2）错 （3）错 （4）对 （5）错 O 例2:如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,分别写出图中与向量 、 、 相等的向量 O 问题:(1) 与 相等吗? (2) 与 相等吗? (3) 与