27.1 图形的相似 课件 2023-—2024学年人教版数学九年级下册

九年级下册 图形的相似 学习目标 了解相似图形和相似比的概念；能根据多边形相似进行相关的计算； 会根据条件判断两个多边形是否相似. 1 2 2 自主学习任务：阅读课本 24页- 25页，掌握下列知识要点。 自主学习 1、相似图形和相似比的概念；根据多边形相似进行相关的计算； 2、根据条件判断两个多边形是否相似. 自主学习反馈 1.利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是 ． 2.下列各组的两个图形： ①两个等腰三角形；②两个矩形；③两个等边三角形；④两个正方形；⑤各有一个内角是45°的两个等腰三角形．其中一定相似的是 （只填序号） 3.下列说法中： ①所有的等腰三角形都相似；②所有的正三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的矩形都相似．其中说法正确的序号是 . 1：4 ③④ ②③ BY YUSHEN 实例一：两个正方体纸盒 实例二：两个地球仪 观察这两组实例，你发现它们有什么相同点和不同点？ 形状相同，大小不同 5 BY YUSHEN 实例三：应县木塔和模型 实例四：F22猛禽和模型 观察这两组实例，你发现它们有什么相同点和不同点？ 形状相同，大小不同 BY YUSHEN 相似图形的概念： 我们把形状相同的图形叫做相似图形。 全等形的概念： 能够完全重合的两个图形叫做全等形。 全等形和相似图形有什么关系呢？ 相似图形 全等形 全等形是相似图形的一种特殊形式 　　 问题 观察这四组相似图形，其中一个图形可以看作由另一个图形怎样变换得到？ 　　答案 其中较大（小）的图形可以看成是由较小（大）的图形放大（缩小）得到的. 27.1　图形的相似 想一想 你还知道哪些相似图形？ 　　例 实际的建筑物与它的模型是相似图形； 放大镜放大后的图形与原来的图形是相似图形； 复印机把一个图形放大或缩小，得到的图形与原来的图形是相似图形． 思考 如图是一个女孩从平面镜和哈哈镜里看到的自己的 形象，这些镜中的形象相似吗？ 答案 哈哈镜中看到的图像，有的被“压扁”了，有的被 “拉长”了，它们不相似． 　　 想一想 　　（1）所有的圆都是相似形吗？ 　　（2）所有的等边三角形都是相似形吗？ 　　（3）所有的三角形都是相似形吗？ 　　（4）所有的正方形都是相似形吗？ 　　（5）所有的长方形都是相似形吗？ BY YUSHEN 观察这两个五边形，你发现了什么？ 相似 想一想这两个相似图形的边和角有什么关系呢？依据呢？ 对应角相等、对应边成比例 两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到。 BY YUSHEN 相似多边形概念： 相似多边形特征： 若两个边数相同的多边形，它们的对应角相等、对应边成比例，则这两个多边形叫做相似多边形。 对应角相等、对应边成比例 A E D C B A’ B’ C’ D’ E’ 若下面两个五边形相似，你知道它们的角和边有什么关系？ ∠A=∠A’, ∠B=∠B’, ∠C=∠C’, ∠D=∠D’, ∠E=∠E’ = = = = 相似比概念： 相似多边形对应边的比 任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正n边形呢？ a1 a2 a3 an … 分析：已知等边三角形的每个角都为60°, 三边都相等. 所以满足边数相等，对应角相等，以及对应边的比相等. 议一议 … 同理，任意两个正方形都相似. 归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似. a1 a2 a3 an 问题：任意的两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？ 典例精析 例1.如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x. D A B C 18cm 21cm 78° 83° β 24cm G E F H α x 118° D A B C 18cm 21cm 78° 83° β 24cm G E F H α x 118° 在四边形ABCD中， ∠β＝360°－（78°＋83°＋118°）＝81°. ∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118° 解：四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应角相等．由此可得 四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边的比相等．由此可得 解得 x＝28cm. D A B C 18cm 21cm 78° 83° β 24cm G E F H α x 118° BY YUSHEN 练一练 1．下列说法中，正确的是（ ） A．所有的等腰三角形都相似 B．所有的菱形都相似 C．所有的矩形都相似 D．所有的等腰直角三角形都相