精品解析：湖南省娄底市娄星娄底市第二中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

2024年上学期开学摸底测试试卷 数 学 温馨提示： 1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 4.本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的. 请在答题卡中填涂符合题意的选项. 本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 的绝对值是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 中国华为公司研发的麒麟9000芯片是全球第一款采用5nm工艺制造的最先进手机处理器．已知，则数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，小明同学的座右铭是“细节决定成败”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“定”相对的字是（　　） A. 细 B. 节 C. 决 D. 成 5. 下列命题中，属于真命题的是（ ） A. 内错角相等 B. 是有理数 C. 三角形的内角和等于 D. 若，则 6. 如图，在，上分别截取，，使，再分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线，就是的角平分线．这是因为连结，，可得到，根据全等三角形对应角相等，可得．在这个过程中，得到的条件是（ ） A. B. C. D. 7. 一次综合实践主题为：只用一张矩形纸条和刻度尺，如何测量一次性纸杯杯口的直径？小聪同学所在的学习小组想到了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯口，纸条的上下边沿分别与杯口相交于A、B、C、D四点，然后利用刻度尺量得该纸条的宽为，，．请你帮忙计算纸杯的直径为（ ） A. B. C. D. 8. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的13名运动员的成绩如表所示． 成绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 人数 1 2 3 5 2 这些运动员成绩众数和中位数分别为（ ） A. 1.70米，1.65米 B. 1.65米，1.70米 C. 1.75米，1.65米 D. 1.70米，1.70米 9. 在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在…中，“…”代表按规律不断求和，设．则有，解得，故．类似地的结果为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知开口向下的抛物线与轴交于点，对称轴为直线．则下列结论正确的有（ ） ①； ②； ③方程的两个根为，； ④抛物线上有两点和，若，则． A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 在函数中，自变量x的取值范围是______． 12. 分解因式：________． 13. 如图，点P在反比例函数的图象上，连接，过点P作轴的垂线，垂足为Q，则的面积为_______． 14. 如图，垂直平分垂直平分，若∠，则_______度． 15. 中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因，为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格. 设每套《水浒传》连环画的价格为元，则所列方程是__________． 16. 如图，中，，以为直径交于点，若，则__________． 17. 如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点 E与F，AB＝3，BC＝5，则图中阴影部分的面积为_____． 18. 如图，等边中，，P为上一动点，，则线段的最小值为 _____． 三、解答题（本大题共8小题，第19-20题每小题6分，第21-22题每小题8分，第23-24题每小题9分，第25-26题每小题10分） 19. 计算：． 20. 先化简再求值：，在，，1，2中选一个合适的数作为的值代入求值． 21. 如图，一枚运载火箭从地面A处发射．当火箭到达B点时，从位于地面D处的雷达站测得BD的距离是4km，仰角为30°；当火箭到达C点时，测得仰角为45°，这时，C点距离雷达站D有多远（结果保留根号）？ 22. 为提升学生的核心素养，长沙县某教育教学联合体