26.1.2.2. 反比例函数性质的综合运用 练习题 2023—2024学年人教版数学九年级下册

26.1.2.2. 反比例函数性质的综合运用 一、单项选择题 1．点(－1，4)在反比例函数y＝的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( ) A．(4，－1) B．(－，1) C．(－4，－1) D．(，2) 2．如图，A，B两点在双曲线y＝上，分别经过A，B两点向坐标轴作垂线段，已知 S阴影＝1，则S1＋S2＝( ) A．3 B．4 C．5 D．6 3．如图，过反比例函数y＝(x＞0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO. 若S△AOB＝2，则k的值为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 4. 如图，A是反比例函数y＝的图象上一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，C为y轴上一点，连接AC，BC. 若△ABC的面积为4，则k的值是( ) A．4 B．－4 C．8 D．－8 5. 在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点A(1，2)和点B(－1，m)，则m的值为( ) A．2 B．－2 C．3 D．－3 二、填空题 6. 如图，已知直线y＝2x与双曲线y＝(k为大于零的常数，且x＞0)交于点A，若OA＝，则k的值为____． 7. 如图，点A在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，若△OAB的面积为3，则k＝____． 8. 如图，反比例函数y＝的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为________． 9. 如图，反比例函数y＝的图象经过矩形ABCD对角线的交点E和点A，点B，C在x轴上，若△OCE的面积为3，则k＝ _______． 10. 如图，正比例函数y＝kx与函数y＝的图象交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则S△ABC＝____． 三、解答题 11. 如图，反比例函数y＝(k1≠0)的图象与一次函数y＝k2x＋b(k2≠0)的图象相交于点A(1，4)与点B(m，－1)，连接AO，BO. (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)求△AOB的面积． 12. 如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数y＝的图象与大正方形的一边交于点A(1，2)，且经过小正方形的顶点B. (1)求反比例函数的解析式； (2)求图中阴影部分的面积． 13. 如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A(m，4)，与x轴交于点B，与y轴交于点C(0，3). (1)求m的值和一次函数的解析式； (2)已知P为反比例函数y＝图象上的一点，S△OBP＝2S△OAC，求点P的坐标． 14. 如图，已知一次函数y1＝kx＋b的图象与函数y2＝(x＞0)的图象交于A(6，－)，B(，n)两点，与y轴交于点C.将直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到直线DE，DE与y轴交于点F. (1)求y1与y2的解析式； (2)观察图象，直接写出y1＜y2时x的取值范围； (3)连接AD，CD，若△ACD的面积为6，则t的值为____． 答案： 一、 1-5 ADCDB 二、 6. 2 7. 6 8. 4 9. 4 10. 12 三、 11. 解：(1)依题意可知反比例函数解析式为y＝，点B的坐标为(－4，－1). 将A(1，4)和B(－4，－1)代入y＝k2x＋b，得解得∴一次函数的解析式为y＝x＋3. (2)设一次函数y＝x＋3与y轴相交于点C，则点C的坐标为(0，3)， ∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝＝ 12. 解：(1)∵反比例函数y＝的图象经过点A(1，2)，∴2＝，∴k＝2，∴反比例函数的解析式为y＝　 (2)∵小正方形的中心与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，∴设B点的坐标为(m，m)，∵反比例函数y＝的图象经过B点，∴m＝，∴m2＝2，∴小正方形的面积为4m2＝8，∵大正方形的中心与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，且A(1，2)，∴大正方形在第一象限的顶点坐标为(2，2)，∴大正方形的面积为4×22＝16，∴图中阴影部分的面积＝大正方形的面积－小正方形的面积＝16－8＝8 13. 解：(1)∵点A(m，4)在反比例函数y＝的图象上，∴4＝，∴m＝1，∴A(1，4)，又∵点A(1，4)，C(0，3)都在一次函数y＝kx＋b的图象上，∴解得∴一次函数的解析式为y＝x＋3　 (2)对于y＝x＋3，当y＝0时，x＝－3，∴B(－3，0)，即OB＝3，∵C(0，3)，∴OC＝3.如图，过点A作AH⊥y轴于点H，过点P作PD⊥x轴于点D，连接PB，PO，∵S△OBP＝2S△OAC，∴OB·PD＝2×OC·AH，即×3PD＝2××3×1，解得PD＝2，∴点P的纵