5.3.2 函数的极值 导学案-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

§5.3.2函数的极值 学习目标： 1.利用函数的图像，理解函数的极大值、极小值的意义，掌握函数极值的判别方法 2.结合图像，了解可导函数在某点取极值的必要条件和充分条件 3.会利用导数求函数的极大值和极小值，感受导数在研究函数性质中的一般性和有效性，通过学习体会极值是函数的局部性质，提升数形结合的意识 一、知识回顾： 已知函数 (1)求f(x)的单调区间,并画出其图象; (2)函数f(x)在x=0和x=2处的函数值 与这两点附近的函数值有什么关系? 总结：求函数单调性的一般步骤 2、 自主探究 结合下面任务一、任务二阅读课本P90-91，并填写下面的知识点。 任务一：什么叫函数的极大值、极小值？什么叫函数的极值点？函数的极大值一定比极小值大吗？ 1、极值点与极值 (1)极小值点与极小值： 若函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝ ，而且在点x＝a附近的左侧 ，右侧 ，就把 叫做函数y＝f(x)的极小值点， 叫做函数y＝f(x)的极小值． (2)极大值点与极大值： 若函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝ ，而且在点x＝b附近的左侧 ，右侧 ，就把 叫做函数y＝f(x)的极大值点， 叫做函数y＝f(x)的极大值． (3)极大值点、极小值点统称为 ；极大值、极小值统称为 任务二：可导函数在极值点处的导数有什么特点？可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件分别是什么？ 2. 关于极值概念的几点说明 (1)极值是一个局部概念,反映了函数在某一点附近的大小情况; (2)极值点是自变量的值，极值指的是函数值 （3）函数的极大(小)值可能不止一个,而且函数的极大值未必大于极小值; (4)函数的极值点一定在区间的内部，区间的端点不能成为极值点。 （5）函数y=f(x)在一点的导数为0是函数在这点取极值的 条件。 3.函数的极值与单调性有什么联系？ 　函数极值的求法 解方程f′(x)＝0，当f′(x0)＝0时： (1)如果在x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极大值． (2)如果在x0附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，那么f(x0)是极小值. 题型一：求函数的极值 1、 课本例5 求函数的极值 2、 课本P92练习1、2 题型二已知函数的极值求参数的值或范围 (1)若函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处取得极值10.则a＝________，b＝________. (2)已知f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝1与x＝－时都取得极值． ①求a，b的值．②若f(－1)＝，求f(x)的单调区间和极值． 若本题(2)变为：已知f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝1与x＝－时都取得极值，且函数的极小值－，求f(－1)的值，如何求解 学科网（北京）股份有限公司 $$