5.2.2 导数的运算 导学案-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

5.2基本初等函数的导数及运算一次导学案 一、学习目标 1. 能根据定义求函数y＝c，y＝x，， 的导数． 2．掌握基本初等函数的导数公式，并能运用这几个公式正确求函数的导数。 3.掌握导数的四则运算法则，并能进行简单的应用． 4.能灵活运用导数的运算法则解决函数求导． 任务一 基本初等函数的导数 问题1：导数的定义？ 问题2：根据导数的定义，求函数 y=f(x) 的导数的三个步骤？ 学习新知： 1、 求函数y=f(x)=C的导数 2、求函数 y=f(x)=x的导数 3、函数 y=f(x)=的导数 4、求函数 y=f(x)=的导数 5、函数 y=f(x)=1/x的导数 6、 函数 y=f(x)=的导数 原函数 导函数 f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝ f(x)＝xα(α∈Q，且α≠0) f′(x)＝ f(x)＝sin x f′(x)＝ f(x)＝cos x f′(x)＝ f(x)＝ax(a>0，且a≠1) f′(x)＝ f(x)＝ex f′(x)＝ f(x)＝logax(a>0，且a≠1) f′(x)＝_______ f(x)＝ln x f′(x)＝___ 能力提升： 例1 求下列函数的导数 （1） (2) (3) (4) 例2：课本P75练习2、3、4 任务二：导数的四则运算法则 一、 学习导引 在例2中，当=5时，这时，求关于的导数可以看成求函数 一般地，如何求两个函数和、差、积商的导数呢？ 2、 新知探究 探究1： 设计算与和有什么关系？再取几组函数试试，上述关系仍然成立吗？由此你能想到什么？ 探究:2： 设计算，它们是否相等？商的导数是否等于它们导数的商呢？ 知识归纳总结： (1)和差的导数 [f(x)±g(x)]′＝______________． (2)积的导数①[f(x)·g(x)]′＝____________________；②[cf(x)]′＝________． (3)商的导数 ′＝___________________________ 三、典例解析 例3.求下列函数的导数 （1） （2） 例4.求下列函数的导数 （1）（2） 跟踪训练1 　求下列函数的导数： (1)y＝x2＋log3x； (2)y＝x3·ex； (3)y＝. 例5 日常生活中的饮用水通常是经过净化的，随着水的纯净度的提高，所需进化费用不断增加，已知将1t水进化到纯净度为所需费用（单位：元），为 求进化到下列纯净度时，所需进化费用的瞬时变化率： （1） 90；（2） 98 课后练习：课本P78练习2,3 学科网（北京）股份有限公司 $$