1.1等腰三角形 练习题 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

1.1等腰三角形 练习题 一、单选题 1．如果是等腰三角形，且，则的周长为（    ）． A．13 B．17 C．17或22 D．22 2．如图，在中，，，平分交于点D．若，则点D到的距离为（   ） A．1 B． C．2 D． 3．如图，已知，点，，…在射线上，点，，…在射线上，，，…均为等边三角形，若，则的边长为（    ） A．2022 B．2023 C． D． 4．在中，，添加下列一个条件后，仍不能判定为等边三角形的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在锐角三角形中，，，的平分线交于点D，M，N分别是和上的动点，当取得最小值时，（    ） A．2 B．3 C．4 D．1 6．如图，，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线BC运动，设点P的运动时间为t秒（），当为锐角三角形时，t的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．如图，等边三角形的顶点，规定，把“先沿x轴翻折，再向右平移2个单位长度”为一次变换，这样连续经过2024次变换后，等边三角形的顶点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 8．如图，在中，于点D，若，则的面积为（    ） A．132 B．138 C．144 D．150 二、填空题 9．一等腰三角形的一个角是50度，则这个等腰三角形其它两个角的度数是 ． 10．平面直角坐标系中有点、，连接，以为直角边在第一象限内作等腰直角三角形，则点C的坐标是 ． 11．如图，在中，，，为的中点，动点从点出发，以每秒的速度沿的路线运动到点停止．设运动时间为，过点、两点的直线将的周长分成两个部分，若其中一部分是另一部分的2倍，则此时的值为 ． 12．如图，等边的边长为，动点从点A出发以的速度沿向点匀速运动，过点作于点，与边交于点，以为边作等边，使点在异侧，当点落在边上时，点运动时间为 s． 13．如图，在个过道里，有个梯子斜靠在墙上，梯子的倾斜角为，若梯子底端C不动，将梯子靠在另一面墙上，此时梯子的倾斜角为．若米，则过道的宽度 米． 三、解答题 14．如图，已知是的一个外角，平分，且，求证：为等腰三角形． 15．如图，为任意三角形，以边，为边分别向外作等边三角形和等边三角形，连接，并且相交于点． (1)求证：； (2)求的度数． 16．如图，是等边三角形，，点M、N分别是边、上的动点，点M、N分别从顶点B、C同时出发，且它们的速度都为． (1)如图1，连接，求经过多少秒后，是直角三角形； (2)如图2，连接、交于点P，在点M、N运动的过程中，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的度数； (3)如图3，过点A作于点H，若点M、N分别从顶点B、C同时出发，在某时刻恰好使得，时，求线段的长度． 17．如图甲，在中，为锐角．点为射线上一动点，连结，以为一边且在的右侧作等腰直角三角形，，．解答下列问题： (1)如果，． ①当点在线段上时（与点不重合），如图甲，线段、之间的位置关系为______，数量关系为______；（不用证明） ②当点在线段的延长线上时，如图乙，①中的结论是否仍然成立？为什么？ (2)如果，，点在线段（与点不重合）上运动．试探究：当满足一个什么条件时，（点、重合除外）．你添加的这个条件是______． 18．探究与证明： 我们知道，在一个三角形中，相等的边所对的角相等．那么，不相等的边所对的角之间的大小关系是怎样呢？ 【观察猜想】（）如图，在中，，猜想与的大小关系； 【操作证明】（）如图，将折叠，使边落在上，点落在上的点，折线交于点，连接，发现，由，可得，，请证明（）中所猜想的结论； 【类比探究】（）如图，在中，，小邕同学运用类似的操作进行探究：将折叠，使点与点重合，折线交于点，交于点，连接，请证明：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 2．A 3．C 4．C 5．A 6．D 7．C 8．B 9．或 10．或 11．5或 12．2 13．n 14．证明：平分， ， ， ，， ， ， 为等腰三角形． 15．（1）证明：∵和均是等边三角形， ∴，，， ∵，，， ∴， ∵，，， ∴， ∴； （2）解：∵ ∴ ∵是的外角 ∴ ∵，， ∴． 16．（1）设经过秒后，是直角三角形． 由题意：， ∵是等边三角形， ∴， 当时，， ∴， ∴， 解得； 当时，， ∴， ∴， 解得， ∴经过秒或秒，是直角三角形； （2）结论：的大小不变． ∵是等边三角形， ∴， ∵点的速度相等， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． （3）由（ 2）得：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵． 17．（1）解：①与位置关系是，数量关系是． 理由：如图甲， ∵，，