10.1.2事件的关系和运算课堂速测-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

10.1.2事件的关系和运算——高一数学人教A版（2019）必修二课堂速测 基础知识 事件的关系或运算 含义 符号表示 包含 A发生导致B发生 ____________ 并事件（和事件） A与B至少一个发生 ________或________ 交事件（积事件） A与B同时发生 ________或________ 互斥（互不相容） A与B不能同时发生 ______ 互为对立 A与B有且仅有一个发生 _____， _____ 练习 1.抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件A，“向上的点数是2或3”为事件B，则( ). A. B. C.表示向上的点数是1或2或3 D.表示向上的点数是1或2或3 2.奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲.在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是( ). A.对立事件 B.不可能事件 C.互斥但不对立事件 D.不是互斥事件 3.从高二某班级中抽出三名学生，设事件甲为“三名学生全不是男生”，事件乙为“三名学生全是男生”，事件丙为“三名学生至少有一名是男生”，则( ). A.甲与丙互斥 B.任何两个均互斥 C.乙与丙互斥 D.任何两个均不互斥 4.同时抛掷两颗骰子,观察向上的点数,记事件“点数之和为7”,事件“点数之和为3的倍数”,则( ) A.为不可能事件 B.A与B为互斥事件 C.为必然事件 D.A与B为对立事件 5.（多选）某家商场举行抽奖活动,小聪、小明两人共同前去抽奖,设事件“两人都中奖”;“两人都没中奖”;“恰有一人中奖”;“至少一人没中奖”.下列关系正确的是( ) A. B. C. D. 6.把红、黑、黄、白4球随机地分给甲、乙、丙、丁4个人,每人分得1球,事件“甲分得红球”与事件“乙分得红球”是__________事件. 7.某小组有3名男生和2名女生，从中任选出2名同学去参加演讲比赛，有下列4对事件： ①至少有1名男生和至少有1名女生， ②恰有1名男生和恰有2名男生， ③至少有1名男生和全是男生， ④至少有1名男生和全是女生， 其中为互斥事件的序号是：________. 8.在投掷骰子试验中，根据向上的点数可以定义许多事件，如：{出现1点}，{出现3点或4点}，{出现的点数是奇数}，{出现的点数是偶数}. (1)说明以上4个事件的关系. (2)求. 答案以及解析 基础知识 AB 练习 1.答案：C 解析：由题意可得，，则，，所以表示向上的点数是1或2或3. 2.答案：C 解析：因为甲、乙不能同时得到红色，所以这两个事件是互斥事件.又甲、乙可能都得不到红色，则“甲或乙分得红色”的事件不是必然事件，故这两个事件不是对立事件. 3.答案：A 解析：不可能同时发生的两个事件叫作互斥事件，则事件甲“三名学生全不是男生”与事件丙“三名学生至少有一名是男生”为互斥事件. 4.答案：B 解析：同时抛掷两颗骰子,有36个结果,事件“点数之和为7”,包括：,,,,,. 事件“点数之和为3的倍数”,包括,,,,,,. 所以为“点数之和为7或3的倍数”,不是不可能事件.故A错误; A与B为互斥事件,故B正确; AB为不可能事件.故C错误; 事件A、B不能包含全部基本事件,故A与B不是对立事件.故D错误. 故选：B. 5.答案：ACD 解析：对于A,事件为“至多一人中奖”,即“至少一人没中奖”, 所以,故A正确; 对于B,事件表示两人都中奖且恰有一人中奖,没有这样的事件, 所以,故B错误; 对于C,至少一人没中奖包括恰有一人中奖和两人都没中奖两种情况, 所以,故C正确; 对于D,由C选项可知,所以,故D正确. 故选：ACD. 6.答案：互斥但不对立 解析：因为两个事件不能同时发生,但可能同时不发生,所以是互斥事件,但不对立. 7.答案：②④ 解析：互斥事件是指不能同时发生的事件， ①至少有1名男生和至少有1名女生，不是互斥事件，当取出的2个人正好是1名男生和1名女生时， 这两件事同时发生了。 ②恰有1名男生和恰有2名男生，这两件事不能同时发生，故是互斥事件。 ③至少有1名男生和全是男生，不是互斥事件，因为“至少有1名男生”包含了“全是男生”的情况。 ④至少有1名男生和全是女生，是互斥事件，因为这两件事不能同时发生。 故答案为②④. 8.答案：(1)见解析. (2)，{出现点数1，3或4}，{出现点数1，2，4或6}， {出现点数4}，{出现点数1，3，4或5}. 解析：(1)在投掷骰子的试验中，根据向上出现的点数有6种基本事件，记作