10.1.3古典概型课堂速测-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

10.1.3古典概型——高一数学人教A版（2019）必修二课堂速测 基础知识 1.古典概型的定义：试验具有如下共同特征： （1）有限性：样本空间的样本点只有 个； （2）等可能性：每个样本点发生的可能性 . 将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称 . 2.古典概型的概率计算公式：一般地，设试验是古典概型，样本空间包含个样本点，事件包含其中的个样本点，则定义事件的概率 ，其中和分别表示事件和样本空间包含的样本点个数. 练习 1.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如.在小于9的素数中,选两个不同的数,积为奇数的概率为( ) A. B. C. D. 2.某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名.从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为( ) A. B. C. D. 3.从1，2，3，4，5这五个数字中任取两数，则所取两数均为偶数的概率是( ) A. B. C. D. 4.柜子里有3双不同的鞋子,如果从中随机地取出2只,那么取出的鞋子是一只左脚一只右脚的,但不是一双的概率为( ) A. B. C. D. 5.（多选）以下对各事件发生的概率判断正确的是( ). A.甲,乙两人玩剪刀,石头,布的游戏,则玩一局甲不输的概率是 B.每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和,例如,在不超过14的素数中随机选取两个不同的数,其和等于14的概率为 C.抛掷一枚骰子1次,事件“向上的点数是1,2”,事件“向上的点数是1,3”,则事件A与事件B不是相互独立事件 D.从三件正品,一件次品中随机取出两件,则取出的产品全是正品的概率是 6.从集合中任选一个元素,则该元素是质数的概率为______. 7.将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,则点数和为5的概率是_____. 8.某市为了解社区新冠疫苗接种的开展情况,拟采用分层抽样的方法从A,B,C三个行政区抽出6个社区进行调查．已知A,B,C三个行政区中分别有18,27,9个社区． （1）求从A,B,C三个行政区中分别抽取的社区个数; （2）若从抽得的6个社区中随机抽取2个进行调查． ①试列出所有可能的抽取结果; ②设事件M为“抽取2个社区中至少有一个来自A行政区”,求事件M发生的概率． 答案以及解析 基础知识 1.有限 相等 古典概型 2. 练习 1.答案：D 解析：小于9的素数有2,3,5,7,共4个,随机选取两个不同的数, 基本事件有,,,,,,共6种, 其积为奇数的基本事件有,,,共3种, 所以 故选:D 2.答案：D 解析：记高一年级2名学生分别为，，高二年级2名学生分别为，，则从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演的基本事件有，，，，，，共6个，其中这2名学生来自不同年级的基本事件有，，，，共4个，所以这2名学生来自不同年级的概率，故选D. 3.答案：A 解析：从 1,2,3,4,5中抽取两个数基本事件有: ,,, , , , , , , 共10种, 所取的两个数均为偶数的有, 共1种, 所以所取两数均为偶数的概率为, 故选: A 4.答案：C 解析：分别用,,,,,表示6只鞋,则可能发生的情况有种, 如下所示:,,,,,,,, ,,,,,, 取出的鞋子是一只左脚一只右脚的,但不是一双的事件有6种,即,,,,,, 故选:C 5.答案：BCD 解析：对于A,画树形图如下: 从树形图可以看出,所有可能出现的结果共有9种,这些结果出现的可能性相等,P(甲获胜),P(乙获胜),故玩一局甲不输的概率是,故A错误; 对于B,不超过14的素数有2,3,5,7,11,13共6个,从这6个素数中任取2个,有2与3,2与5,2与7,2与11,2与13,3与5,3与7,3与11,3与13,5与7,5与11,5与13,7与11,7与13,11与13共15种结果,其中和等于14的只有一组3与11,所以在不超过14的素数中随机选取两个不同的数,其和等于14的概率为,故B正确; 对于C,由相互独立事件的定义可知,故C正确; 对于D,记三件正品为,,,一件次品为B,任取两件产品的所有可能为,,,,,,共6种,其中两件都是正品的有,,,共3种,则所求概率为,故D正确.故选BCD. 6.答案： 解析：A中的元素为0,1,2,…,17,共18个, 质数有2,3,5,7,11,13,17,共7个, 任选一个元素,则该元素是质数的概率为. 故答案为: 7.答案： 解析：根据题意可得基本事件数总为个. 点数和为5的