广西壮族自治区百色市平果市铝城中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷

2024学年高二下学期数学开学考试测试卷 考试范围：选择性必修一和选择性必修二第四章 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知数列满足，，，则的值为（ ） A．12 B．15 C．39 D．42 2．已知向量，，若，则（    ） A． B．4 C．或1 D．4或 3．已知 ， 则 （    ） A．506 B．1011 C．2022 D．4044 4．直线被圆截得的弦长为 （ ） A． B． C． D．2 5．已知点的坐标满足，则动点P的轨迹是（    ） A．双曲线 B．双曲线一支 C．两条射线 D．一条射线 6．已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，如果，，．给出下列结论，其中正确的是（    ） A． B．AP⊥AD C．AP⊥AB D．是平面ABCD的一个法向量 7．在空间四边形中，点在上，点在上，且，则向量等于（    ） A． B． C． D． 8．已知椭圆：与双曲线：有相同的焦点，，点P是两曲线的一个公共点，且，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率（    ） A． B． C．2 D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知等差数列的公差为，前n项和为，且，，成等比数列，则（    ） A． B． C．当时，的最大值是或 D．当时，的最小值是或 10．已知是椭圆的两个焦点，点P在椭圆E上，则（    ） A．点在x轴上 B．椭圆E的长轴长为4 C．椭圆E的离心率为 D．使得为直角三角形的点P恰有6个 11．已知F1、F2是椭圆E：(a>b>0)的左右焦点，A、B为其左右顶点，点P是椭圆E上任一点(异于A、B)，则下列结论正确的是（   ） A．|PF1|+|PF2|=2a B．直线PF1和PF2的斜率之积为 C． D．直线PA和PB的斜率之积为 12．长方体中，，底面是边长为的正方形，底面中心为，则（    ） A．平面 B．向量在向量上的投影向量为 C．四棱锥的内切球的半径为 D．直线与所成角的余弦值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．已知数列满足，，则数列的一个通项公式为 ． 14．已知直线，直线，则直线与间的距离为 ． 15．P为椭圆上的点，是其两个焦点，若，则的面积是 ． 16．已知直线与椭圆相交于两点，且线段的中点在直线上，则此椭圆的离心率为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）圆，直线. (1)证明：不论取什么实数，直线与圆相交； (2)求直线被圆截得的线段的最短长度，并求此时的值. 18．（12分）在①，②，③这三个条件中选择两个，补充在下面问题中，并进行解答．己知等差数列的前n项和为，，__________，__________． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和． 注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分． 19．（12分）已知双曲线的渐近线方程为，且点在该双曲线上. (1)求双曲线方程； (2)若点，分别是双曲线的左、右焦点，且双曲线上一点满足，求的面积. 20．（12分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，，，，为的中点． (1)求直线与所成角的余弦值； (2)在侧面内找一点，使平面． 21． （12分）已知数列满足，数列的首项为2，且满足 . (1)求和的通项公式 (2)设 ，求数列的前n项和 22．（12分）已知双曲线的右焦点为，实轴长为. (1)求双曲线的标准方程; (2)过点 ，且斜率不为0的直线 与双曲线 交于 两点， 为坐标原点，若 的面积为，求直线的方程. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年高二下学期数学开学考试测试卷参考答案 1．B【详解】由题意得, 所以为等差数列，，，选择B 2．C【详解】因为，所以，解得或1． 故选：C 3．D【详解】解：， ， ，， ，，显然，当时，满足， ∴，.故选：D. 4．C【详解】试题分析：根据点到直线的距离公式可求得，圆心到直线的距离为，所以直线被圆截得的弦长为，故应选. 5．B【详解】点的坐标满足, 即动点,到定点距离减去到的距离，差等于4， 即 ,且 ，故动点P的轨迹是双曲线的一支，故选：B 6．B【详解】解：由