《鸽巢问题》（教案）-2023-2024学年人教版六年级数学下册

人教版六年级数学下册《鸽巢问题》教学设计 教学内容：教材P68页例1及对应习题 教学目标： 1、在具体操作探究中理解“鸽巢原理”的基本形式，并能初步运用“鸽巢原理”解决相关的实际问题或解释相关的现象。 2、通过操作，观察，比较，说理等数学活动，使学生经历鸽巢原理的形成过程，体会逻辑推理思想和模型思想，提高学习数学的兴趣。 3、通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。 教学重点： 经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。教学难点： 理解“鸽巢问题”并对一些简单实际问题加以“模型化”。教学内容分析： 《鸽巢问题》是六年级下册数学第五单元的内容，是一类较为抽象和艰涩的数学问题，对全体学生而言都具有一定的挑战性。它之所以难，一是难在模型的建立上，如学生不能灵活、准确地使用特定的术语（“总有”“至少”）来表述结论；二是难在它的具体应用，如何找到实际问题与“抽屉原理”模型之间的联系，甚至有时学生感到无从下手。因此，教材在编排上以学生熟悉的或者感兴趣的材料作为学习素材，缓解学习难度带来的压力。同时例题的编排关注细节，充分考虑学生学习的重、难点。本单元包含3个例题，例1描述的是“抽屉原理”的最 简单情况，例2描述的是“抽屉原理”更为一般的形式，例3是“抽屉原理”的具体应用。本节课是抽屉问题的第一课时，教材通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢原理”，使学生在理解的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢原理”去解决。 学生分析： 虽然六年级学生的逻辑思维能力、小组XXX能力和动手操作能力都有了较大的提高，但因为鸽巢原理的实质是揭示了一种存在性，比较抽象，对全体学生而 言都很难，尤其思维能力略弱的学生，学习时面临的压力会更大。因此要真正让小学生深刻理解，还是很有挑战性的。所以，教学中要不仅多让学生借助实物操作等直观方式进行学习，还要利用好小组XXX学习,同时，对理解能力较弱的学生，要允许他们力所能及地理解和掌握知识。 教学媒体与资源的选择与应用： 教学课件、每组学生准备相同数量的盒子及铅笔若干支。教学实施过程： 一、问题引入： 1、同学们：喜不喜欢魔术？老师现在给大家表演一个“魔术”好不好？一副牌，取出大小王，还剩52张，你们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的，你相信吗？ （这个魔术里蕴含着一个重要的数学原理，大家想知道吗?从而引出XXX知。）2、呈现问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少 有2支铅笔。 你知道“总有”和“至少”这两个词是什么意思吗？你觉得这句话说的对吗？请你静静思考一下。 （设计意图：从学生喜欢的“魔术”入手，设置悬念，激发学生学习的兴趣和求知欲望，从而提出需要研究的数学问题。） 二、尝试探究： 1、自主探究、尝试探疑： （1） 把4支铅笔放进3个笔筒中，有几种放法？（不考虑放的顺序）可以用摆一摆、画一画、写一写等方法把你的想法表示出来。 （2） 思考上面的说法对不对。 （设计意图：通过摆一摆、画一画、写一写等方法进行操作，引导学生积极参与到实践活动中，且用画图和数的分解来表示上述问题的结果，更直观。） 2、XXX交流、解惑答疑：学生在组内交流各自的方法，比比谁的更好。 （设计意图：通过生生互动，集思广益，使探究的结论更准确，并培养了学生的参与意识。） 3、展示互动、点拨释疑： a.枚举法： 预设：（1）我们是用铅笔模拟摆出来的，一共有4种情况。这4种情况中， 不管哪一种，都有一个笔筒里至少有2支铅笔。 师：我们来看这些摆法，凭什么说“总有一个笔筒里至少有2支铅笔”？生：第一种摆法有一个笔筒是4支，第二种摆法有一个笔筒是3支，第三 种摆法有一个笔筒是2支，第四种摆法有两个笔筒都是2支，所以“总有一个笔 筒里至少放进2支铅笔”。 师：比2支多也可以吗？生：至少放进2支笔就是最少是2支，比2支多也是可以的，3支，4支都是符合要求的。 预设：（2）我们是用数表示的： （4，0，0）；（3，1，0）；（2，1，1）；（2，2，0）.你能看出总有一个笔筒里至少有2支铅笔吗？圈一圈。 预设（3）：假设法： 师：除了像这样把所有可能的情况都列举出来，还有没有别的方法也可以证明这句话是正确的？ 先假设每个笔筒中放一支，共3支，这样还剩下一支。这时无论放到哪个笔 筒中，那个笔筒中就是2支了。 教师板书图示，引导学生直观认识“这时无论放到哪个笔筒，那个笔筒中就有2支”的情况。 师：这种方法更接近怎样分？（平均分）你会列式表示吗？4、初步感知鸽巢原理： 到现在为止，我们可以得出什么结论？（把4支铅笔放进3个笔筒中，不管 怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。） （设计意图：从另一方面入手，逐步引入假设法来说理，从实际操作上