6.1平面向量的概念课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

人教版高中数学 · 必修2 第六章 平面向量及其应用 §1 平面向量的概念 1 环节一 情景引入 问题1:蒙眼转圈后，妈妈要敲响锣需要什么条件？ 情 景 一 2 情 景 二 创设情景 引入新课 问题2:去皇藏峪该怎么走？ 方向和距离 3 环节二 向量的概念 1.向量的定义：既有 ，又有 的量叫做向量。 大小 方向 问题1：你能否再举出一些既有方向又有大小的量？ 问题2：生活中有没有只有大小没有方向的量？请举例. 2.数量:只有大小，没有方向的量叫做数量。 速度、加速度、力、位移等 高度、体积、面积、重量、路程等 4 环节三 向量的表示方法 问题1：数学中，对数学概念常需要通过符号、图形等方式表示。 你认为应该怎样表示一个向量？ 问题2：如图所示，一个物体从位置A到位置B的位移怎么表示？ A B 位移的几何表示方法：有向线段 向量的几何表示方法：有向线段 箭头表示方向，线段长度表示大小 A B 5 环节三 向量的表示方法 问题3：从代数角度出发，你能表示这个向量吗？ 追问：因为向量可以用有向线段来表示，我们可以类比线段，如何用字母表示线段？ 怎么表示方向？ 符号表示： 或 注意：在书上用没有箭头的黑体a表示向量，我们在书写时一定要带上箭头。 和 还是同一个向量吗？ 6 环节四 向量的模、两种特殊向量 问题1：向量 的大小怎么表示？ 向量的长度（模）：有向线段的长度。记作： 或者 问题2：向量的模既然是一个非负数，那么在非负数中哪两个数比较特殊呢？ 0和1 特 殊 向 量 1.零向量：长度为 0 的向量，记作 .规定零向量的方向是任意的。 2.单位向量：长度为 1 个单位的向量，叫做单位向量 . 7 如图，在正六边形ABCDEF中， （1）请写出线段对应的向量。 这些向量有什么共同特点？ 你能否得到什么是平行向量？ 巩固练习 8 环节五 向量的关系 注意：任一组平行的向量都可以平移到同一直线上，所以平行向量也叫做共线向量 问题：请同学们观察这些平行向量中有没有更特殊的向量？ 问题：平行向量之间有什么关系呢？ 9 2.相等向量： 长度相等 且方向相同的向量叫做相等向量， 记作： 相反向量：把大小相同方向相反的非零向量叫做相反向量， 记作： 共线向量和相等向量之间有什么关系？ 相等向量一定是共线向量，但是共线向量不一定是相等向量。 10 概念辨析 例2： 判断下面的说法是否正确. (4) 零向量是没有方向的. ( ) (1) 向量的模的取值范围是 ( ) (2) 若 与 都是单位向量，则 ( ) √ × (5) 若 则 ( ) (3) 若 ,则 与 方向相同或相反. ( ) × × × (6) 共线向量一定在同一条直线上 ( ) × (7) 相等向量一定是平行向量 ( ) √ 11 强化概念 12 课堂小结 思考：1.本课你学到了哪些知识？ 2.请回忆学习过程，其中提炼了哪些方法？数学思想？ 大小 大小（数） 方向（形） 几何表示 字母表示 大小 零向量 单位向量 物理背景 向量 向量概念 向量表示 特殊向量 特殊关系 方向 相等向量 相反向量 共线向量 方向 …… 从同类具体事例中抽象出共同本质特征 下定义 符号表示 认识特殊对象 考察某些特殊关系 13 作业布置 1.（必做作业）教材P 82 A组4、5. 2.（选做作业）向量既有大小，又有方向，集数与形于一身.我们也知道，平面直角坐标系中，坐标与点是一一对应的，实质上也沟通了数与形之间的关系，那么，向量有坐标表示吗？如果有，你觉得应该怎么定义向量的坐标？请课后进行研究. 14 谢谢！ 15 $$