第一章 特殊平行四边形－课堂集训课件2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师版 九年级上 第一章 特殊平行四边形 特殊平行四边形 课堂集训 一、选择题(每题4分，共32分) 在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 1 2 【点拨】 平行四边形是中心对称图形，矩形、菱形、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形． 【答案】C 3 粤绣凝聚着历代艺人的天才与智慧，从艺术风格到创作思维都充满了岭南特色，在“针尖上的画意——广绣精品与岭南绘画展”中，师傅要检验一个四边形画框是否为矩形，可行的测量方法是(　　) A．测量四边形画框的两个角是否为90° B．测量四边形画框的对角线是否相等且互相平分 C．测量四边形画框的一组对边是否平行且相等 D．测量四边形画框的四边是否相等 2 【点拨】 A.测量四边形画框的两个角是否为90°，∵有三个角是直角的四边形是矩形，∴此测量方法不可行，不合题意；B.测量四边形画框的对角线是否相等且互相平分，∵对角线相等且互相平分的四边形是矩形，∴此测量方法可行，符合题意；C.测量四边形画框的一组对边是否平行且相等，∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，不一定是矩形，∴此测量方法不可行，不合题意； 5 D.测量四边形画框的四边是否相等，∵四边相等的四边形是菱形，不一定是矩形，∴此测量方法不可行，不合题意．故选B. 【答案】B 6 【母题：教材P8例3】如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝10，则△AOD的面积为(　　) A．9 B．10 C．11 D．12 3 【点拨】 【答案】B 8 4 【点拨】 【答案】B 10 【2023·重庆一中模拟】如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上的一点，过点P作EP∥BC，分别交AB，CD于点E，F，连接PB，PD．若AE＝2，PF＝8，则图中阴影部分的面积为(　　) A．10 B．12 C．16 D．18 5 【点拨】 过点P作GH∥AB，分别交AD，BC于点G，H.则四边形AEPG，四边形DFPG，四边形EBHP，四边形PHCF都是矩形．利用矩形的一条对角线将面积平分可得S△BEP＝S△DGP，从而S阴影＝S矩形DGPF＝16. 【答案】C 12 【母题：教材P23议一议】如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是(　　) A．AB∥DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB＝DC 6 13 【点拨】 依题意知四边形EFGH是四边形ABCD的中点四边形，根据三角形的中位线定理，易得EF∥AC∥GH，EH∥BD∥FG，从而可判定四边形EFGH为平行四边形．当AC⊥BD时，易得∠FEH＝90°，从而可得四边形EFGH为矩形，故选C. 【答案】C 14 7 【点拨】 【答案】B 16 【数学文化】【2023·随州】七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E，F分别为BC，CD的中点，AP⊥EF分别交BD，EF于O，P两点，M，N分别为BO，DO的中点，连接MP，NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板，则在剪开之前， 8 【点拨】 ①如图，连接PC，∵E，F分别为BC，CD的中点， ∴EF为△CBD的中位线，∴EF∥BD. ∵AP⊥EF，∴AP⊥BD. ∵四边形ABCD为正方形，∴A，O，P，C 在同一条直线上，即点O为对角线AC，BD的交点， 由正方形的性质和中位线的性质可得题图中的三角形都是等腰直角三角形．故①正确； 19 20 【答案】C 21 二、填空题(每题5分，共20分) 【母题：教材P4习题T2】【2023·达州】如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝24，BD＝10，则菱形ABCD的周长为________. 9 52 【点拨】 23 如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B的对应点E落在CD边上，GH为折痕，已知AB＝6，BC＝10.当折痕GH最长时，线段BH的长为________. 10 6.8 【点拨】 由题易知，当点E与点D重合时，GH最长，此时CE＝6.设BH＝x，则CH＝10－x，EH＝x.由勾股定理得CH2＋CE2＝EH2，即(10－x)2＋62＝x2，解得x＝6.8.故当折痕GH最长时，BH的长为6.8. 25 【2023·无锡】如图，正方形ABCD的边长为8，点E是CD的中点，HG垂直平分AE且分别交AE，BC于点H，G，则BG＝______. 11 1 【点拨】 27 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝3， AC＝4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为________. 12 【点拨】