7.2复数的四则运算教案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

复数的四则运算教案 授课对象 高一年级 时 间 年 月 日 教材版本 人教A版高中数学 必修第二册 授课章节 7.2 复数的四则运算 教学内容与教材分析 本节课是人教A版《普通高中教科书·数学必修第二册》第七章“复数”的第二节复数的四则运算。 主要内容是复数的四则运算以及复数加减法的几何意义，是本章的重点，这是学生首次接触复数代数形式的运算，学生的知识基础是已经学习了复数的概念、坐标表示以及复数与平面向量加减运算。以加减法为例，复数代数形式的加法的运算法则是一种规定，复数的减法运算法则是通过转化为加法运算而得出的，其中渗透了转化的数学思想方法，是学生体会数学思想的素材. 教学目标 1. 知识与技能： 掌握复数代数形式的四则运算以及复数加减法的几何意义. 2. 过程与方法： （1）通过类比实数的运算研究复数的运算，在此过程中，让学生体会和学习类比推理、转化的数学思想； （2）由向量的加减运算得到复数加减运算的几何意义，培养学生直观想象和数形结合的思想方法； （3）学习复数的运算锻炼学生的数学运算能力，提高运算准确度。 3.情感态度与价值观： （1）通过师生、生生合作交流，提高学生的人际交往能力、合作学习能力； （2）通过探究学习，提高学生分析问题，解决问题的能力，使学生感受到复数的魅力、数学学习的魅力，在掌握知识的同时，形成良好的思维品质和锲而不舍的钻研精神。 教学重点 复数的加法、乘法运算 教学难点 复数加减法的几何意义，复数的乘法运算法则 教学方法 讲授法、讨论法 教学过程及内容 设计意图 一、复习引入 上节课我们把数集从实数集扩充到了复数集，新学习了复数，之前在实数集内无法解决的问题放在复数集里能够解决，那么什么样的数是复数呢？ 复习复数的概念：把形如（）的数叫做复数。其中叫做虚数单位，叫做复数的实部，叫做复数的虚部. 学习的第二个内容是复数的几何意义，任意一个复数与复平面内一点对应，复平面内任意一点又可以与以原点为起点，点为终点的对应. 再复习一下复数的模，. 2、 课堂新授 实数集里的实数有四则运算，并且有相对应的运算法则以及运算律，这节课来探究复数集中的运算问题。 探究一、复数的加法运算 实数有加、减运算且有运算律（交换律），（结合律）.那么复数应该怎样进行加、减运算呢，你认为应怎样定义复数的加、减运算，运算律仍然成立吗？ 提出问题后学生短暂思考，随后师生共同探究。 1.复数的加法运算法则 我们规定，复数的加法法则如下：设， ()是任意两个复数，那么它们的和. 对复数的加法法则做几点说明：（1）两个复数相加，实际上就是实部与实部相加为它们和的实部，虚部与虚部相加为它们和的虚部；（2）两个复数的和仍然是一个确定的复数.复数的加法可以推广到多个复数相加.（3）特别地，当，都是实数也就是这两个复数的虚部都为零时，把它们看作复数时的和就是这两个实数的和. 2.复数的加法运算律 设，， 其中. 给学生5分钟的时间，以小组为单位探究复数的加法是否满足交换律、结合律，教师提示学生在这一过程中类比实数满足的交换律、结合律。 讨论完成后，小组学生回答，教师补充总结。 最后得到复数的加法满足交换律、结合律，即对任意的，有， . 3.复数加法的几何意义 复数与复平面内以原点为起点的向量一一对应，回顾向量加法的几何意义是如何研究的，类比这个来讨论复数加法的几何意义. 设分别与复数 对应，则，由平面向量的坐标运算法则得到.这说明两个向量与的和就是复数对应的向量，因此复数的加法可以按照向量的加法来进行，这就是复数加法的几何意义. 探究二、复数的减法运算 我们知道，实数的减法是加法的逆运算，类比这个规定复数的减法是复数加法的逆运算，即把满足的复数叫做复数减去复数的差，记作. 根据复数相等的含义，把这个式子化为复数的标准形式，学生独立计算得出结果，教师板书最后结果为，这就是复数的减法法则.很容易看到两个复数的差是一个确定的复数. 类比复数加法的几何意义，得出复数减法的几何意义. 探究三、复数的乘法运算 1.复数的乘法法则 设， 是任意两个复数，求它们的积. 注意：.学生独立计算，完成后学生回答，教师板书和的积为. 两个复数的积是一个确定的复数，当 都是实数，即它们的虚部都是零时，把它们看作复数时的积就是这两个实数的积. 2.复数的乘法运算律 以小组为单位来探究复数的乘法是否和实数的乘法一样，满足交换律、结合律以及是否对加法满足分配律，讨论完成后小组讲解，教师补充总结. 对于任意的，有，，. 探究四、复数的除法 类比实数的除法是乘法的逆运算，规定复数的除法是复数乘法的逆运算，复数的除法法则：（且）. 让学生尝试独立化简左边式子得到右边结果，教师提示：在进行复数除法运算时，通常把除号用分