5.2.2 同角三角函数的基本关系 教案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

同角三角函数的基本关系教案 授课对象 高一年级 时 间 年 月 日 教材版本 高中数学必修一 （人教A版） 授课章节 5.2.2同角三角函数的基本关系 教学内容与教材分析 本节课是人教A版《普通高中课程标准实验教科书·数学必修一》第五章“三角函数”第二节“三角函数的概念”的第二课时。 同角三角函数基本关系是学习三角函数概念后，安排的一节继续深入学习的内容，是求三角函数值、化简三角函数式、证明三角恒等式的基本工具，是整个三角函数的基础，在教材中起承上启下的作用。同时，它体现的数学思想与方法在整个中学数学学习中起重要作用。 从学生的认知角度上看，已经比较熟练的掌握了三角函数的概念；从方法上看，学生已经对数形结合思想有所了解；从能力上看，学生主动学习能力、探究能力有待于提高。 教学目标 1. 知识与技能： （1） 掌握同角三角函数的基本关系式； （2） 熟练运用同角函数的基本关系求解三角函数值。 2.过程与方法： （1）通过单位圆与勾股定理、三角函数的定义等知识的结合推导同角三角函数的基本关系式，培养学生直观想象和数形结合的思想方法； （2）已知一个角的三角函数值，求这个角的其他三角函数值时，进一步树立分类思想，解题时注重化归的思想，将新题目化归到已经掌握的知识点上; （3）通过对知识的探究，掌握自主学习的方法，通过学习中的交流，形成合作学习的习惯。 3.情感态度与价值观： （1）通过师生、生生合作交流，提高学生的人际交往能力、合作学习能力； （2）通过逐步分析和解决问题，在掌握知识的同时，形成良好的思维品质和锲而不舍的钻研精神。 教学重点 运用同角三角函数关系式求解三角函数值 教学难点 公式及的推导与运用 教学方法 讲授法、讨论法 教学过程及内容 设计意图 一、导入 问题1： （1）如何定义三角函数呢？ （2）根据定义及点P所在象限可以判断函数值的符号规律，比如点P在第二象限时，三角函数值的符号是什么？ 问题2： 你能用符号语言去表示“终边相同的角同一三角函数值是相等”吗？（学生思考后回答） 这是“单位圆上的点绕圆周旋转整数周仍然回到原来位置”特征的反应。 追问：你认为公式一有什么作用？（学生独立思考后尝试回答，教师点评） 利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为求角的三角函数值。 二、新授 问题3： 公式一表明，终边相同的角的同一三角函数值相等，那么，终边相同的角的不同三角函数值之间是否也有某种关系呢？ （1）首先我们知道三个三角函数的值都是由角的终边与单位圆的交点坐标所唯一确定的，这说明它们定义的背景统一，所以它们之间一定有内在联系。 （2）可以利用公式一，把这些终边相同角的三角函数值转化为同一个角的三角函数值，这时就可以将这个问题进一步转化为“研究同一个角的三个三角函数值之间的关系”。 问题4： 给一个角，设点是角的终边与单位圆的交点，那在单位圆上能否建立与的关系？ 过点P作x轴的垂线，交x轴于M，则是直角三角形，而且，由勾股定理有因此，即. 显然，当的终边与坐标轴重合时，这个公式也成立. 问题5： 同一个角的三角函数值还有什么关系？ 根据三角函数的定义有. 追问1：角为任意角时，公式都成立吗？（学生独立思考，教师再给出答案） 当时，有. 追问2：我们用和单位圆相关的勾股定理说明了，能否在单位圆中构造图形解释这个公式？（小组讨论后展示，教师评价补充） 过点B作OB的垂线交OP于点C，因为，有，因为，所以，即. 这就是说，同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角的正切. 注： 三、巩固 例：已知，为第三象限角，求的值. 解：由，得，因为为第三象限角，那么，， 从而. 变式：已知，求的值. 解：因为所以是第三象限或第四象限角. 如果为第三象限角，那么 如果为第四象限角，那么 注：如果已知某个三角函数值，且角所在象限是确定的，那么可以通过同角三角函数关系式，求出其它三角函数，而且只有一种结果。如果只给了某个三角函数值，那么要按角所在象限进行讨论，分别写出答案，这时一般有两组结果。所以在求值中，确定角所在象限是解题关键。 四、小结 学生自己回顾本节课所讲内容，互相补充总结，最后教师补充并强调本节课的重难点。 五、作业 必做题：课本184页的1.2.3题 选做题：课本185页的7.8题 通过问题1、2的导入，吸引学生的兴趣，同时回顾上节课所学习的知识，为本节课讲授同角三角函数的基本关系内容做铺垫，提供知识基础。 新授部分问题3紧紧联系上节课所学习的公式一，提出本节课要解决的问题，衔接自然，条理清晰。 新授的问题4、5是进一步对问题3进行具体的分析，将单位圆与勾股定理知识的结合推导同角三角函数的基本关系式，培养学生直观想象和数形结合的思想方法。 在对问题的