四 正比例与反比例-【新课程能力培养】2023-2024学年六年级下册小学数学同步练习（北师大版）

在探索变化的量时， 要特别注意两个变化量的关联性哟！ 变化的量 四 正比例与反比例 1. 笑笑用表格表示自己 10 周岁前的身高变化情况 ， 看图回答问题 。 （ 1 ） 在上表中哪些量在变化 ？ （ 2 ） 笑笑在 10 周岁前的身高是怎样随着年龄的变化而变化的 ？ “四能”训练营 2. 在一个杯中装入水 ， 下表表示的是水量与高度的变化情况 。 （ 1 ） 先将表格补充完整 。 （ 2 ） 表格中哪些量发生了变化 ？ 它们是怎样变化的 ？ 年 龄 出生时 1 周岁 2 周岁 4 周岁 7 周岁 10 周岁 身高 /cm 53 76 92 108 123 141 水量 /mL 50 100 150 200 250 300 高度 /cm 2 4 6 8 10 12 底面积 /cm 2 同学们， 这一单元我们要学习正比例和反比例， 它和前面刚学过的比例有 什么联系和区别呢？ 只要我们认真研究其中相关联的量的变化规律就可以找到 答案。 “四基”练习场 四 正比例与反比例 25 数学 六年级下 北师大版 两个变量的比值不变， 是判断这两个量成正比例关系的重要标准。 正比例 （1） 1. 下面是淘气完成计算题的题量和所用时间的统计表 。 （ 1 ） 把表格补充完整 ， 再回答下面问题 。 （ 2 ） 淘气完成计 算题的 （ ） 变 化 ， （ ） 也随 着变化 ， 而且题量与时间的 （ ） 一定 ， 所以题量和时间成 （ ） 比例 。 （ 3 ） 照这样计算 ， 淘气完成 55 道题需要多长时间 ？ 2. 这是某品牌汽车公司生产汽车的辆数和工作时间的变化表 。 （ 1 ） 这个汽车公司生产汽车的辆数和工作时间成正比例吗 ？ 为什么 ？ （ 2 ） 计算一下 ： 生产 210 辆汽车要多长时间 ？ 工作 12 天能生产多少辆汽车 ？ “四能”训练营 3. 学习了正比例之后 ， 淘气还有一点不解之处 ： 正方形的边长变化了 ， 周长和面积都随着 变化 ， 为什么正方形的周长和边长成正比例 ， 而面积和边长却不成比例 ？ 请你填下面表 格 ， 再解释一下原因 。 20 40 4 6 题量 / 道 10 时间 / 分 2 注意 “ 照 这样计算 ”。 … … 汽车数 / 辆 30 工作时间 / 天 1 60 90 120 150 2 3 4 5 边 长 1 2 3 4 5 周 长 面 积 “四基”练习场 26 1. 数学课上 ， 老师让同学们画底是 3 cm 的三角形 。 下面是淘气统计同组伙伴们画三角形 的情况 ： （ 1 ） 请你帮助粗心的淘气把表格补充完整 。 （ 2 ） 通过补充完整表格里的数据 ， 你发现三角形的高和面积成正比例吗 ？ 为什么 ？ 2. 下表是笑笑帮老师记录一盒红笔的使用情况 。 （ 1 ） 请你和笑笑一起把表格补充完整 。 （ 2 ） 这盒红笔已使用支数和未使用支数成正比例吗 ？ 请说明理由 。 “四能”训练营 3. 下面各题中的两种量成正比例吗 ？ 为什么 ？ （ 1 ） 工作效率一定 ， 工作时间和工作总量 。 （ 2 ） 水性笔单价一定 ， 购买的数量和总价 。 （ 3 ） 圆锥的底面积一定 ， 它的高和体积 。 （ 4 ） 一盒巧克力的块数一定 ， 吃掉的块数和剩下的块数 。 （ 5 ） 工作时间一定 ， 零件总数和单位时间加工的零件数 。 高 /cm 1 3 5 面积 /cm 2 3 12 18 已使用支数 1 3 7 未使用支数 11 8 3 判断是否成比例， 关键是找准“变量” 和“定量” 的关系。 正比例 （2） “四基”练习场 四 正比例与反比例 27 数学 六年级下 北师大版 1. 请把下表补充完整 ， 并回答问题 。 （ 1 ） 根据上表 ， 判断 a 和 b 是否成正比例 。 （ 2 ） 根据上表 ， 说说数对 （ 2 ， 4 ） 是如何得到的 ， 并 在图中描出其他各点 。 （ 3 ） 连接各点 ， 你发现了什么 ？ （ 4 ） 笑笑说点 （ 45 ， 90 ） 不在这个图象上 ， 他说得对吗 ？ “四能”训练营 2. 一品牌汽车所行路程和耗油量如下表 ： （ 1 ） 这种汽车所行的路程与相应耗油量成正比例吗 ？ 为 什么 ？ （ 2 ） 在右图中描出表示这种汽车所行的路程与相应耗油 量的点 ， 然后把它们按顺序连起来 ， 你发现了什么 ？ （ 3 ） 根据图象估计一下这种汽车行驶 50 km 耗油多少升 。 如果油箱里还有 36 L 油 ， 那 么它最多还能行驶多少千米 ？ 画 一 画 遇到表格问题要有序， 先横后竖对应看， 看准问题问什么， 再去表格找数据。 a 0.5 2 3 … b 3 4 … 4 8 5 所行路程 /km 20 40 60 80 … 耗