精品解析：安徽省六安市外国语学校2023-2024学年九年级下学期开学试题数学试题

2023-2024学年度春学期九年级定时作业一 数学 试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. -2的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 新型冠状病毒的直径大约为，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 4. 一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的左视图为（ ） A. B. C. D. 5. 已知a≠b，且a＋＝b＋则下列结论正确是（ ） A. a＋b＝0 B. ab＝1 C. 若a＋b＝0，则a－b＝2 D. 若a－b＝2，则a＋b＝0 6. 在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法错误的是（ ） A. 众数是90分 B. 中位数是90分 C. 平均数是91分 D. 方差是1 7. 如图，是的直径，、是上的两点，若，则（ ） A. 10° B. 20° C. 30° D. 40° 8. 图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE是斜边AB上的中线，过点E作EF⊥AB交AC于点F，若BC=4，sin∠CEF=，则△AEF的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 关于的二次函数图像经过点和，且对称轴在轴的左侧，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 在△EFG中，∠G＝90°，，正方形ABCD的边长为1，AD与EF在一条直线上，点A与点E重合．现将正方形ABCD沿EF方向以每秒1个单位的速度匀速运动，正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11 分解因式：_________． 12. 如图，已知是半圆的直径，弦，，，则的长为______． 13. 把一块含角的三角板ABC按右图方式摆放在平面直角坐标系中，其中角的顶点B在x轴上，斜边AB与x轴的夹角，若，当点A，C同时落在一个反比例函数图象上时，_________． 14. 如图，在中，，，，点D是AB的中点，点F是射线AC上一点，将沿DF对叠得到． （1）当时，______； （2）当时，面积为______． 三、（本大题共4小题，每小题8分，共32分） 15. 计算：． 16. 请在以下小正方形边长为1的方格纸中作图： （1）请在方格纸中，以AB为边构造等腰直角△ABC，使∠ACB=90°； （2）将△ABC绕着点A逆时针旋转90°，画出对应的△A B' C'． 17. 《九章算术》中有一道题：“今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗，问持米几何？”题意是：有人背米过关卡，经过外关时，用全部米的纳税，过中关时用所余的纳税，经过内关时用再余的纳税，最后还剩下5斗米，这个人原来背多少米出关？ 18. 如图1是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，如图2，从侧面看，立柱DE高1.8米，踏板静止时踏板连杆与DE上的线段AB重合，BE长为0.2米，当踏板连杆绕着点A旋转到AC处时，测得∠CAB＝37°，此时点C距离地面的高度CF为0.45米，求AB和AD的长(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75) 四、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19. 如图，一次函数图象与反比例函数的图象相交于，两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）直线交轴于点，点是轴上的点，若的面积是，求点的坐标． 20. 已知：如图，四边形ABCD内接于圆，延长AD、BC相交于点E，点F是BD的延长线上的点，且DE平分∠CDF． （1）求证：AB＝AC； （2）若AC＝5cm，AD＝3cm，求DE的长． 五、（本题共12分） 21. 某校对九年级学生参与“力学”“热学”“光学”“电学”四个类别的物理实验情况进行了抽样调查，每位同学仅选其中一个类别，根据调查结果绘制了如图所示的不完整的频数分布表和扇形统计图（图1），请根据图表提供的信息，解答下列问题： 类别 频数（人数） 频率 力学 0.5 热学 8 光学 20 0.25 电学 12 （1）求m的值． （2）求表示参与“热学”实验的扇形圆心角的度数． （3）参与“电学”实验的同学在做“灯泡亮了”的实验时，提出如下问题． 如图2，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合