山西省大同市云冈区恒安第一中学校2023-2024学年高二上学期数学9月9日周测试题

第 1页，共 2页 恒安一中 2023-2024学年第一学期周周考【9月 9日】 高二数学 时间：120分钟 满分：150分 命卷人： 审核人： 一、选择题（每小题 5 分，共 8 小题 40 分） 1. 已知集合 , ,则 ( ) A. B. C. D. 2. 复数 ,则 ( ) A. B. C. D. 3. 已知奇函数 是定义在 上的单调函数,若正实数 , 满足 则 的最小值是( ) A. B. C. D. 4. 下列函数中,在 上为严格增函数的是( ). A. B. C. D. 5. 在 年的时候,德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题,也就是著名的黎曼 猜想.在此之前,著名数学家欧拉也曾研究过这个问题,并得到小于数字 的素数个数可以表示为 的结论.若根据欧拉得出的 结论,估计 以内的素数的个数为( )(素数即质数, ,计算结果取整数) A. B. C. D. 6. 已知 ,则 的值为( ) A. B. C. D. 7. 在一个正三棱柱中,所有棱长都为 ,各顶点都在同一个球面上,则该球的表面积为( ) A. B. C. D. 8. 如图,在三棱柱 中, 与 相交于 点 , , , , ,则线段 的长度为( ) A. B. C. D. 二、多选题（每小题 5 分，共 4小题 20 分） 9. 已知幂函数 为偶函数,则关于函数 的下列四个结论中正确的是( ) A. 的图象关于原点对称 B. 的值域为 C. 在 上单调递增 D. 10. 在下列函数中,既具有奇偶性又在区间 上为增函数的有( ) A. B. C. D. 11. 一副扑克牌去掉大王和小王后,共 张, 各 张,从扑克牌中随机取出 张, “取出的牌为 ”, “取出的牌为红桃”, “取出的牌为黑桃 ”,则( ) A. 与 互斥 B. 与 互斥 C. 与 相互独立 D. 与 对立 12. 正方体 的棱长为 , 为底面 的中心, 为棱 上的动点(不包含两个端点),则下列命题中错误 的是( ) A. 存在点 ,使得 平面 B. 存在点 ,使得 平面 C. 存在点 ,使得 D. 存在点 ,使得 与 所成角为 三、填空题（每小题 5 分，共 4小题 20 分） 13. 已知函数 的部分图象如图所示,则 __________. 14. 已知 ,则 __________. 15. 如图,大小为 的二面角 的棱上有两个点 , ,线段 与 分别在这个二面角的两个面内,并且都垂直于棱 . 第 2页，共 2页 若 , , ,则 __________. 16. 如图,在正三棱柱 中, , ,则异面直线 与 所成角的余弦值为__________. 四、解答题（第 17 题 10 分，第 18 题 12 分，第 19 题 12 分，第 20 题 12 分，第 21 题 12 分，第 22 题 12 分，共 6 小题 70 分） 17. 已知集合 , . (1)若“ ”是“ ”的充分不必要条件,求实数 的取值范围; (2)若 ,求实数 的取值范围. 18. 已知 中, . (1)求 ; (2)若 , ,求 的面积. 19. 现有 两个广西旅行社,统计了这两个旅行社的游客去漓江、乐满地主题乐园、西街、龙脊梯田四个景点旅游的各 人次的 数据,并分别绘制出这两个旅行社 人次分布的柱形图,如图所示.假设去漓江、乐满地主题乐园、西街、龙脊梯田旅游每人次的平均消 费分别为 元、 元、 元、 元. (1)通过计算,比较这两个旅行社 人次的消费总额哪个更大; (2)若甲和乙分别去 旅行社、 旅行社,并都从这四个景点中选择一个去旅游,以这 人次去漓江的频率为概率,求甲、乙至少 有一人去漓江的概率. 20. 已知函数 ( ),且函数 的最小正周期为 . (1)求 的解析式; (2)先将 的图象上所有点向左平移 ( )个单位长度,再把所有点的横坐标缩小到原来的 倍(纵坐标不变),得到 的图象,若 的图象关于直线 对称,求当 取最小值时,函数 的单调递增区间. 21. 在棱长为 2 的正方体 中, , 分别为棱 , 的中点. (1)求点 到平面 的距离; (2)求平面 与平面 夹角的余弦值. 22. 如图, 在四棱锥 中 ,平面 平面 ,且 是边长为 的等边三角形 , 四边形 是矩 形, , 为 的中点. (1)求证: ; (2)求直线 与平面 所成角的正弦值; (3)求点 到平面 的距离. 第 1页，共 5页 恒安一中 2023-2024 学年第一学期周周考【9 月 9 日】 高二数学答案 第 1 题： 【答案】D 【解析】由 , 得: , ,所以 ,故选 D. 第 2 题： 【答案】A 【解析】 , , 故选:A. 第 3 题： 【答案】B 【解析】因为 ,所以 , 因为