2024年中考数学复习讲义14：投影与视图

中考数学复习14：投影与视图 知识集结 知识元 投影与视图 知识讲解 投影与视图、展开图的识别 一、视图 1．视图：当我们从某个角度观察一个物体时，所看到的图像叫做物体的一个视图.视图也可以看作物体在某个角度的光线下的投影. 2．主视图：在正面得到的由前向后观察物体的视图叫主视图. 3．俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图. 4．左视图：在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图. 【注意】画三视图时，三个视图要放在正确的位置，并且使主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等. 5．几种常见的几何体的三视图： 几何体 主视图 左视图 俯视图 【注意】在画视图时，看得见的部分的轮廓线通常画成实线，看不见的轮廓线通常画成虚线. 二、立方体展开图 展开图：将一个立体图形适当地剪开后，所展开的平面图形叫做平面展开图 1、正方形展开图： 第一类：有6种.特点：是4个连成一排的正方形，其两侧各有一个正方形.简称“141型” 第二类：有3种.特点：是有3个连成一排的正方形，其两侧分别有1个和两个相连的正方形;简称“132型” 第三类：仅有一种.特点：是两个连成一排的正方形的两侧又各有两个连成一排的正方形；简称“222型” 第四类：仅有1种，三个连成一排的正方形的一侧，还有3个连成一排的正方形，可简称“33型” 三、投影 1．投影：物体在光线的照射下，会在地面或墙上留下它的影子，这就是投影现象. 2．平行投影：太阳光线可以看成是平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影. 3．平行投影的性质：在阳光下，物体的影子随时间的变化而变化，从早晨到正午，影子逐渐变短，从正午到黄昏，影子逐渐变长；物体上的点和影子上的对应点连线互相平行.同一时刻，在太阳光下，互相平行的物体、影长和物长的比相等. 4．中心投影：由一点发出的光线形成的投影是中心投影. 5．中心投影的性质：物体上的点和影子上的对应点的连线交于一点（光源）. 6．视点：眼睛的位置称为视点. 7．视线：由视点出发的线称为视线. 8．盲区：视线看不到的地方称为盲区. 例题精讲 投影与视图 例1. （2023∙朝阳）如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（　） A． B． C． D． 例2. （2023∙丹东）如图所示的几何体是由六个大小相同的小正方体组合而成的，它的俯视图为（　） A． B． C． D． 例3. （2023∙永州）某同学家买了一个外形非常接近球的西瓜，该同学将西瓜均匀切成了8块，并将其中一块（经抽象后）按如图所示的方式放在自已正前方的水果盘中，则这块西瓜的三视图是（　） A． B． C． D． 例4. （2023∙大连）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　） A． B． C． D． 例5. （2023∙陕西）如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为（　） A． B． C． D． 例6. （2023∙包头）一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为（　） A．24 B．24π C．96 D．96π 例7. （2023∙贵港）某几何体的俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（　） A． B． C． D． 例8. （2022∙东营）如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点B出发，沿表面爬到AC的中点D处，则最短路线长为（　） A．3 B． C．3 D．3 例9. （2022∙台州）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（　） A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．球 例10. （2022∙宜宾）已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是（　） A．10 B．9 C．8 D．7 当堂练习 单选题 练习1. （2022∙鄂州）由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的三视图如下图所示，则这个立体图形可能是（　） A． B． C． D． 练习2. （2022∙临沂）如图所示，正三棱柱的左视图（　） A． B． C． D． 练习3. （2023∙自贡）如图是一个水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是（　） A． B． C． D． 填空题 练习1. （2023∙枣庄）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是_____． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 中