山西省运城市康杰中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题

康杰中学2023—2024年第二学期 高一年级（开学考试）数学试题 2024年2月 一、单选题 1．（    ） A． B． C． D． 2．已知全集，，则集合为（    ） A． B． C． D． 3．我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，问这块田的面积为多少？（   ） A．240平方步 B．120平方步 C．80平方步 D．60平方步 4．已知，都是锐角，，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知函数的部分图象如图所示，则（    ） A． B． C． D． 6．定义在上的函数为奇函数，且为偶函数，当时，，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 7．已知正实数满足，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 8．已知函数，若关于x的方程有6个不同的实数根，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知实数a，b满足，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 10．给出下列说法，正确的有（ ） A．函数单调递增区间 B．若一扇形弧长为，圆心角为，则该扇形的面积为 C．命题“，”的否定形式是“，” D．已知命题“，”为真命题，则实数的取值范围是 11．已知函数，将图象上所有点的横坐标都缩短到原来的，再把所得图象向右平移个单位后得到函数的图象，则（    ） A．是奇函数 B．在区间上的值域为 C．在区间上单调递增 D．点是的图象的一个对称中心 12．设集合是实数集的子集，如果满足：，使得，则称为集合的一个聚点.在下列集合中，以0为一个聚点的集合有（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．已知，则的值为 ． 14．已知函数，若，则实数的值为 ． 15．已知，，且满足，则的最小值为 . 16．已知函数是偶函数，若函数无零点，则实数的取值范围为 . 四、解答题 17．（1）化简：； （2）化简：． 18．已知集合，集合． （1）若集合B的真子集有且只有1个，求实数a的值； （2）若，求实数a的取值范围． 19．已知函数的最小正周期为T．若，且的图象关于直线对称. （1）求函数的单调增区间； （2）求函数在区间上的最值. 20．函数. （1）若的解集是或，求不等式的解集； （2）当时，求关于的不等式的解集. 21．后疫情时代，全民健康观念发生很大改变．越来越多人注重通过摄入充足的水果，补充维生素，提高自身免疫力．郑州某地区适应社会需求，利用当地的地理优势，发展种植某种富含维生素的珍稀果树．经调研发现：该珍稀果树的单株产量W（单位：千克）与单株用肥量x（单位：千克）满足如下关系：已知肥料的成本为10元/千克，其他人工投人成本合计元．若这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求．记该果树的单株利润为（单位：元）． （1）求的函数关系式； （2）当单株施用肥料为多少千克时，该果树的单株利润最大，并求出最大利润． 22．已知函数满足，有． （1）求的解析式； （2）若，函数，且，，使，求实数a的取值范围． 命题人：任晖卉 审题人：张春燕 康杰中学2023—2024年第二学期高一年级（开学考试）数学试题 第 1 页 共 2 页 康杰中学2023—2024年第二学期高一年级（开学考试）数学试题 第 2 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一下开学测试（数学） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（    ） A． B． C． D． 2．已知全集，，则集合为（    ） A． B． C． D． 3．我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，问这块田的面积为多少？（   ） A．240平方步 B．120平方步 C．80平方步 D．60平方步 4．已知，都是锐角，，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知函数的部分图象如图所示，则（    ） A． B． C． D． 6．定义在上的函数为奇函数，且为偶函数，当时，，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 7．已知正实数满足，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 8．已知函数，若关于x的方程有6个不同的实数根，则实数a的取