7.4 认识三角形(2)课件2023-2024学年苏科版 数学七年级下册

7.4 认识三角形(2) 执教:张二平 苏科版初中数学七年级下册 学习目标 1.通过操作观察,理解“三角形的中线”、 “三角形的角平分线”和“三角形的高”的概念; 并会正确画出任意一个三角形的中线、角平分线和高. 2.通过学习活动,提高动手操作能力、观察能力 和识图能力. 教学重点 三角形的中线、角平分线和高的概念及其画法. 教学难点 钝角三角形的高的画法;引导学生“从较复杂的图形中分解出简单图形”的思考过程. 一、情境引入 画ABC,橡皮筋(确保是线段)一端固定在 ABC的顶点A上,另一端点D从B出发沿BC 移动到点C,在这个过程中,哪些线段、角的大小发生了变化?其中哪些情况下线段AD的位置比较特殊? D D落在BC的中点 AD平分∠BAC AD⊥BC 1.三角形的中线. 如图,取 ABC边BC的中点D,连结AD, 线段AD就是 ABC的一条中线; 也称AD为边BC上的中线. 在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线. 二、梳理知识 强调: ①三角形的中线是一条线段; ②为了区分中线,我们将线段AD叫做BC边上的中线. 思考: (1)AD是 ABC 中BC边上的中线, 则 BD=CD= BC ABC中BC边上的中线AD 把 ABC分成面积相等的两个三角形。 “等底同高” S ABD=S ACD (2)画出下图中的中线,分别能画出几条? 你有什么发现? 三角形的3条中线都在三角形的内部, 并且交于一点,这点叫做三角形的重心. 三角形的3条中线把三角形 分成面积相等的6个三角形. 2.三角形的角平分线. 如图,线段AE平分∠BAC交边BC于点E,我们把线段AE叫做 ABC中∠BAC的角平分线. A B C 在三角形中,一个内角的平分线与它的对边相交, 这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线. E 1 2 感悟: ①三角形的一个内角的平分线一定与它的对边相交. ②三角形的角平分线是一条线段而不是射线, 它与一个角的平分线不同. 几何语言: ∵AE是 ABC 中 ∠BAC的角平分线, ∴ 提问: (1)用折纸的方法折出三角形的三个角的平分线, 你有什么发现? (2)利用量角器和直尺画出 ABC中的角平分线. (3)在每个三角形中,三条角平分线之间有什么特点? 将你的结果与同伴进行交流. “三角形的角平分线共有3条” “三角形的3条角平分线相交于三角形内部一点”. 如图,线段AF垂直于BC, 垂足为F,我们把线段AF叫做 ABC的高. A B C 在三角形中,从一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线.简称三角形的高. F 3.三角形的高. 注意: ①三角形的高是一条线段,是连接三角形的顶点 和相应垂足的一条线段; ②不要忘记标上垂足和垂直符号. 如图, ABC是锐角三角形, A1B1C1是直角三角形, A2B2C2是钝角三角形,分别画出它们的高, 各能画出几条?你有什么发现? 三角形的三条高的特点: 交于一点 交于一点 交于一点 三角形内部 直角顶点 三角形外部 3条 1条 1条 试一试: 1、如图,在 ABC中,E是AC的中点, ∠BAC的平分线分别交BE、BC于点F、D. 指出图中哪条线段是哪个三角形的 角平分线,哪条线段是哪个三角形的中线. 图中,AD是 ABC的平分线,AF是 ABE的平分线, BE是 ABC的中线,DE是 ADC的中线. 图中,AC是 ABC 、 ABD、 ADC的高, DE是 ABD 、 AED、 BDE的高. 例题讲解: 例1、如图,AD是 ABC的中线,AC=8cm, AB=5cm,求 ACD与 ABD的周长差. 例2、如图,AF、AD分别是 ABC的高和角平分线,且∠B=36 ,∠C=66 ,求∠DAF的度数. 三、独立训练 1、下列图形中,AD是 ABC的高的是( ) A B C D 2、三角形的三条角平分线的交点在三角形的( ) A、内部 B、外部 C、一条边上 D、都有可能 B A 3、下列判断中,正确的个数有 ( ) ① D是 ABC中BC边上的一点,且BD=CD, 则AD是 ABC的中线 ② D是 ABC中BC边上的一点且∠ADC=90 , 则AD是 ABC的高 ③ D是 ABC中BC边上的一点,且∠BAD= ∠BAC, 则AD是 ABC的角平分线 ④ 直角三角形只有一条高 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 C 四、拓展延伸 1、等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成15和6两部分,求这个等腰三角形的腰长和底边长. 2、已知:如图,在Rt ABC中,∠ACB=90 , 边AB上的高为CD,AB=13cm,BC=12cm, AC=5cm. 求(1) ABC的面积; (2)CD的长. 单击此处编辑母版文本样式 第二级