7.2～7.3：平行线的性质及平移（第二课时） 讲义 2023--2024学年苏科版七年级数学下册

平行线的性质及平移（提高）知识讲解 【典型例题】 类型一、平行线的性质 1.如图，已知AB∥CD，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，求∠APC的度数. 【答案与解析】 解：作PM∥AB，交AC于点M，如图： ∵AB∥CD ∴∠CAB+∠ACD=180° ∵PA平分∠CAB，PC平分∠ACD ∴∠1+∠4=90° ∵AB∥PM∥CD ∴∠1=∠2，∠3=∠4 ∴∠2+∠3=90° ∴∠APC=90° 【总结升华】平行线与角的关系非常密切，平行线的性质都是以角的关系来体现，在求角度的过程中，如果能够适时运用平行线的性质，将会使问题的解决显得简便快捷． 举一反三： 【变式】如图，已知AB⊥GH，CD⊥GH，直线CD，EF，GH相交于一点O，若∠1=42°，则∠2等于（　　） A．130° B．138° C．140° D．142° 【答案】B 解：如图： ∵AB⊥GH，CD⊥GH， ∴∠GMB=∠GOD=90°， ∴AB∥CD， ∴∠BPF=∠1=42°， ∴∠2=180°﹣∠BPF=180°﹣42°=138°， 故选B． 类型二、两平行线间的距离 2.下面两条平行线之间的三个图形，图 ③的面积最大，图 ②的面积最小． 【思路点拨】两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半；两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半.因为高相同，所以可以通过比较平行四边形的底的长短，得出平行四边形面积的大小. 【答案】图3，图2 【解析】 解：因为它们的高相等，三角形的底是8，8÷2=4，梯形的上、下底之和除以2，（2+7）÷2=4.5；5＞4.5＞4； 所以，图3平行四边形的面积最大，图2三角形的面积最小. 【总结升华】根据平行线的性质，得出梯形、三角形、平行四边形的高相等，求出三角形底的一半，梯形上、下底之和的一半，与平行四边形的底进行比较，由此得出正确答案. 举一反三： 【变式】下图是一个方形螺线．已知相邻均为1厘米，则螺线总长度是 厘米. 【答案】35 类型三、图形的平移 3.如图所示，①、②两图中，哪个图形中的一个三角形可以经过另一个三角形平移得到? 【答案与解析】 解：图①DE和AC平行，但不相等，DE和BC相等，但不平行，不符合平移的特征，无论怎样平移其中一个三角形也得不到另一个三角形．图②符合平移的特征，三角形PQR沿射线PM方向移动PM长即可得到三角形MNO． 所以，图②中一个三角形可以经过另一个三角形平移得到． 【总结升华】平移变换的实质是图形沿直线运动，它的形状、大小都不发生变化，否则就不是平移变换． 举一反三： 【变式】下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是 (填写序号)． （1）摆动的钟摆；（2）在笔直的公路上行驶的汽车；（3）随风摆动的旗帜； （4）摇动的大绳；（5）汽车玻璃上雨刷的运动；（6）从楼顶自由落下的球（球不旋转）． 【答案】（2）（6）． 解：（1）摆动的钟摆，方向发生改变，不属于平移； （2）在笔直的公路上行驶的汽车沿直线运动，属于平移； （3）随风摆动的旗帜，形状发生改变，不属于平移； （4）摇动的大绳，方向发生改变，不属于平移； （5）汽车玻璃上雨刷的运动，方向发生改变，不属于平移； （6）从楼顶自由落下的球沿直线运动，属于平移． ∴可以看成平移的是（2）（6）． 4. 某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为　 　． 【思路点拨】根据图形得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和，进而得出答案． 【答案】200m． 【解析】 解：∵荷塘中小桥的总长为100米， ∴荷塘周长为：2×100=200（m） 故答案为：200m． 【总结升华】此题主要考查了生活中的平移现象，得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和是解题关键． 举一反三： 【变式】如图①，在宽为20m、长为30m的矩形地面上修建两条同样宽度的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，可得耕地的面积为 ( ) A．600m2 B．551m2 C．550m2 D．500m2 【答案】B 类型四、平行的性质与判定综合应用 5.如图所示，∠ABC的边BC与∠DEF的边DE交于点K，下面给出三个论断：①∠B＝∠E；②AB∥DE；③BC∥EF．请你以其中的两个论断为条件，填入“已知”栏中，以一个论断为结论，填人“试说明”栏中，使之成为一个完整的正确命题，并将理由叙述出来． 已知：如图所示，∠ABC的边BC与∠DEF的边DE交于点K，________，________，试说明________． 【答案与解析】 解