第七章《平面图形的认识（二）》全章复习与巩固（第二课时）讲义 2023--2024学年苏科版七年级数学下册

《平面图形的认识（二）》全章复习与巩固（提高）知识讲解 【典型例题】 类型一、平行线的性质与判定 1. 如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明．（适当添加辅助线，其实并不难） 【思路点拨】关键过转折点作出平行线，根据两直线平行，内错角相等，或结合三角形的外角性质求证即可． 【答案与解析】 解：如图： （1）∠APC=∠PAB+∠PCD； 证明：过点P作PF∥AB，则AB∥CD∥PF， ∴∠APC=∠PAB+∠PCD（两直线平行，内错角相等）． （2）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°； （3）∠APC=∠PAB﹣∠PCD； （4）∵AB∥CD， ∴∠POB=∠PCD， ∵∠POB是△AOP的外角， ∴∠APC+∠PAB=∠POB， ∴∠APC=∠POB﹣∠PAB， ∴∠APC=∠PCD﹣∠PAB． 【总结升华】两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的． 举一反三： 【变式1】已知直线AB∥CD，当点E在直线AB与CD之间时，有∠BED＝ ∠ABE+∠CDE成立；而当点E在直线AB与CD之外时，下列关系式成立的是( ). A．∠BED＝∠ABE+∠CDE或∠BED＝∠ABE-∠CDE B．∠BED＝∠ABE-∠CDE C．∠BED＝∠CDE-∠ABE或∠BED＝∠ABE-∠CDE D．∠BED＝∠CDE-∠ABE 【答案】C （提示：过点E作EF∥AB） 【变式2】如图，两直线AB、CD平行，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝ . 【答案】900° 2.如图，已知CD∥EF，∠1＋∠2＝∠ABC，求证：AB∥GF. 【答案与解析】 证明：如图，过点C做CK∥FG，并延长GF、CD交于点H， ∵ CD∥EF （已知）， ∴ ∠CHG＝∠1(两直线平行，同位角相等）. 又∵ CK∥FG， ∴ ∠CHG＋∠2＋∠BCK＝180°（(两直线平行，同旁内角互补）. ∴ ∠1＋∠2＋∠BCK＝180°（等量代换）. ∵ ∠1＋∠2＝∠ABC（已知）， ∴ ∠ABC＋∠BCK＝180°（等量代换）. ∴ CK∥AB（同旁内角互补，两直线平行）. ∴ AB∥GF（平行的传递性）. 【总结升华】反复应用平行线的判定与性质，见到角相等或互补，就应该想到判断直线是否平行，见到直线平行就应联想到角相等或互补. 类型二、图形的平移 3.如图所示，把边长为2的正方形的局部进行图①～④的变换，组成图⑤，则图⑤的面积是( ) A．18 B．16 C．12 D．8 【思路点拨】根据平移的基本性质，平移不改变图形的形状和大小，即图形平移后面积不变，则⑤面积可求． 【答案】B 【解析】图①到图②是将一个等腰三角形由下方平移到上方．图③到图④是将右边的小长方形平移到左侧，所以图④中阴影部分的面积与边长为2的正方形的面积是相等的，图⑤是由4个图④组成的，所以图⑤的面积是4×4＝16． 【总结升华】平移是由平移的方向和距离决定的．平移的性质是平移前后，图形的形状、大小不变. 举一反三： 【变式】如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，写出图中与△ABD面积相等的三角形。 【答案】解：由DC∥AB得，S△ABD＝S△ABC， 由AE∥BD得，S△ABD＝S△EBD, 由ED∥BC得，S△EBD＝S△EDC，所以S△ABD＝S△EDC。 类型三、认识三角形 4. 41 如图，P为△ABC内任意一点，试比较AB＋AC与PB＋PC的大小，并说明理由。 【思路点拨】根据比较的线段构造出三角形，再根据三角形三边关系进行求解． 【答案与解析】 解：AB＋AC＞PB＋PC，理由如下： 延长BP交AC于D，在△ABD中，根据三角形三边关系得AB＋AD＞BP＋PD ①。 在△PDC中，同理可得PD＋DC＞PC ② ①＋②得：AB＋AD＋PD＋DC＞BP＋PD＋PC ， 即AB＋AC＞BP＋PC. 【总结升华】本题考查了三角形三边关系，构造三角形是解题的关键，本题也可以延长线段CP与AB相交． 举一反三： 【变式】下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A．5，6，10 B．5，6，11 C．3，4，8 D．4a，4a，8a（a＞0） 【答案】A． 解：A、∵10﹣5＜6＜10+5，∴三条线段能构成三角形，故本选项正确； B、∵11﹣5=6，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误； C、∵3+4=7＜8，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误； D、∵4a+4a=8a，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误． 5.已知如图∠xOy＝90°，BE是∠ABy的平分线，BE