湖南省岳阳市平江县第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

1 平江一中高二年级下学期数学入学考试试卷 班级 姓名 注意事项： 本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色 签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、单项选择题(本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分) 1.如图，空间四边形OABC中，OA a   ，OB b   ，OC c   ，且 2OM MA ， BN NC ，则MN   （ ） A． 2 1 1 3 2 2 a b c      B． 1 1 1 2 2 2 a b c     C． 1 3 1 2 2 2 a b c     D． 1 2 1 2 3 2 a b c     2.如图所示，在正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中，E为棱BC的中点，则直 线 1AC与平面 1 1A EC 所成角的正弦值为（ ） A． 3 2 B． 3 3 C． 3 6 D． 3 9 3.已知数列 na 是等比数列， 2 3a  ， 5 1 9 a  ，则公式 q等于（ ） A． 1 3  B． - 3 C．3 D． 1 3 4.已知点  1,3A  ，  3,1B ，过点  0, 1C  的直线 l与线段 AB相交，则 l的斜率的取 值范围为（ ） A． 1 3, 4 2     B． 24, 3     C． 1 3, , 4 2             D．  2, 4 ,3         5.已知双曲线的下、上焦点分别为  1 0, 3F  ，  2 0,3F ， P是双曲线上一点且 1 2 4PF PF  ，则双曲线的标准方程为（ ） A． 2 2 1 4 5 x y   B． 2 2 1 5 4 x y   C． 2 2 1 4 5 y x   D． 2 2 1 5 4 y x   2 6.已知椭圆 2 2 2 2 1( 0) x y a b a b     的左、右焦点分别为 1( ,0)F c ， 2( ,0)F c ，点 P在椭圆 上，且 1 2 30PF F  ， 2 1 60PF F  ，则椭圆的离心率 e等于（ ） A． 2 1 B． 3 1 C． 3 2 D． 5 3 7.设  f x 是定义在R 上的偶函数，  f x 为其导函数，  2 0f  ，当 0x  时， 有     xf x f x 恒成立，则不等式   0xf x  的解集为（ ） A．  2,2 B．    , 2 0,2   C．    2,0 0,2  D．    2,0 2,  8.已知函数 )(ln)( axxxxf  有两个极值点，则实数 a的取值范围是( ) A．(－∞，0) B． C．(0,1) D．(0，＋∞) 二、多项选择题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．全部选对的得 5分， 部分选对的得 2分，有选错的得 0分） 9．已知三条直线：直线 1 : 3 0l ax y   ， 2 3: 1 0, : 2 5 0l x y l x y      不能围 成一个封闭图形，则实数 a的值可以是（ ） A． 2 B．1 C．2 D．3 10．一条直线经过点 3( 3, ) 2 M   ，被圆 2 2 25x y  截得的弦长等于 8，这条直线的 方程为（ ） A． 3x   B． 3 2 y   C．3 6 5 0x y   D．3 4 15 0x y   11．已知数列 na 的前n项和为 2n 33S n n  ，则下列说法正确的是（ ） A． 34 2na n  B． 16S 为 nS 的最小值 C． 1 2 16 272a a a    D． 1 2 30 450a a a    12．若函数 33)( xxxf  在区间 ),12( 2 aa  上有最小值，则实数 a的可能取值是 （ ） A．0 B．1 C．2 D．3 3 三、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分) 13．过点  2,3P 且在两坐标轴上截距相等的直线的方程为 ． 14．已知点  2, 1,3A  ，若  1,0,0B ，  1 2 2C , , 两点在直线 l上，则点 A到直线 l的 距离为 . 15．如果椭圆 2 2 1 100