17.1 变量与函数（第1课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（华东师大版）

17.1 变量与函数 第1课时 变量与函数的概念及函数的 表示方法 数学（华东师大版） 八年级 下册 第17章 函数及其图象 学习目标 1、联系自己的学习、生活实际，通过具体情境领悟函数的概念，了解常量、变量，知道自变量与函数，能写出简单的函数表达式； 2、探究变量的发现和函数概念的形成，以及表示方法； 　 导入新课 运动中的行星轨道 行星在宇宙中的位置随时间而变化 思考：我们太阳系中有几大行星？ 　 导入新课 气温随海拔而变化 　 导入新课 万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢? 函数是刻画变量之间关系的常用模型，下面就让我们一起来认识函数。 总结 讲授新课 知识点一 变量与函数 【思考1】下图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标 x 表示时间，纵坐标 y 表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量. 在心电图中，对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应吗？ 讲授新课 【思考2】下表是我国人口数统计表，年份与人口可以分别记作两个变量 x 与 y，对于表中的每一个确定的年份 x，都对应着一个确定的人口数 y 吗？ 年份 人口数/亿 1984 10.34 1989 11.06 1994 11.76 1999 12.52 2010 13.71 讲授新课 那么，对于这样的关系我们该怎样定义呢？x 和 y 又分别代表什么含义呢？ 【集思广益】在上述两个思考问题的变化过程中，都有两个变量 x 与 y ，并且对于x的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与其对应. 讲授新课 一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，我们就说x是自变量，y是因变量. 此时也称y是x的函数. 概念学习 讲授新课 判断一个关系是否是函数关系的方法 （1）看是否在一个变化过程中； （2）看是否存在两个变量； （3）看每当变量取定一个值时，另外一个变量是否都有唯一确定的值与其相对应. 三个条件缺一不可！ 注意事项 讲授新课 典例精析 【例1】指出下列问题中的常量与变量: (1)某水果店橘子的单价为 5元／kg，买a kg橘子的总价为 m 元，其中常量是 ，变量是 ； (2)周长 C 与圆的半径 r 之间的关系式是 C＝2πr，其中常量是 ， 变量是 ； (3)三角形的一边长是 5 cm，它的面积 S(cm2) 与这边上的高 h(cm) 的关系 式 中，其中常量是 ，变量是 ； 5 a，m 2，π C，r S，h 讲授新课 练一练 1、以 21 m/s的速度向上抛一个小球，小球的高度 h (m)与小球运动的时间 t (s)之间的关系是 h＝21t－4.9t2. 下列说法正确的是(　　) A．4.9是常量，21，t，h是变量 B．21，4.9是常量，t，h是变量 C．t，h是常量，21，4.9是变量 D．t，h是常量，4.9是变量 B 2、下列说法不正确的是(　　) A．正方形的面积 S＝a2 中有两个变量 S，a B．圆的面积 S＝πR2 中 π 是常量 C．在一个关系式中用字母表示的量可能不是变量 D．如果 x＝y，则x，y都是常量 D 讲授新课 3.(1)某报纸每份 1.60 元，请写出购买 x 份该报纸与所需钱数 y (元)之间的关系式，并指出哪些量是常量，哪些量是变量． (2)设圆柱的底面半径 R 不变，请写圆柱的体积 V 与圆柱的高 h 的关系式，并指出关系式中的变量与常量． 解：(1)y＝1.60x ， 1.60是常量 x，y是变量； (2)V＝πR2h， π是常量，V，R，h是变量. 讲授新课 注意： （1）函数具有唯一对应性.判断两个变量是否具有函数关系，不能只看是否有关系式存在，还要看对于给定x的每一个值，y是否有唯一确定的值与其对应.如在y=± x中，y就不是x的函数. （2）函数具有相互依存性.函数是一个变量相对于另一个变量而言的，如对于两个变量x与y，y是x的函数. （3）函数具有顺序性.如y=x+3表示y是x的函数，而变化后的等式x=2y-6表示x是y的函数. 讲授新课 知识点二 函数的表示方法 问题2：用热气球探测高空气象 时间t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 … 海拔高度h/m 500 550 600 650 700 750 800 850 … 问题1：汽车刹车问题 用数学式子表示函数关系的方法