17.1 变量与函数（第2课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（华东师大版）

17.1 变量与函数 第2课时 求自变量的取值范围与函数值 数学（华东师大版） 八年级 下册 第17章 函数及其图象 学习目标 1、理解自变量应符合实际意义； 2、会求函数的值，并确定自变量的取值范围； 　 温故知新 做一做：请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系： 　 （1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t（单位：h），行驶的路程为 s（单位：km）； 　 （2）多边形的边数为 n，内角和的度数为 y． 问题（1）中，t 取－2 有实际意义吗？ 问题（2）中，n 取2 有意义吗？ 讲授新课 知识点一 自变量的取值范围 问题：要使函数有意义，自变量能取哪些值？ 自变量t的取值范围:__________ t≥0 情景一 讲授新课 1 2 3 4 5 … … 1 3 6 10 15 层数 n 物体总数y 情景二 罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ 自变量n的取值范围：_________. n取正整数 讲授新课 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0. 情景三 自变量t的取值范围：___________. t≥-273 讲授新课 函数自变量的取值范围 使函数关系式有意义的自变量取值的全体叫做自变量的取值范围. 注意：1.当用函数关系表示实际问题时，自变量的取值不仅要使函数关系式有意义，还应该使实际问题有意义. 2.当函数关系式中有分式、二次根式、零指数幂等情况时，自变量的取值范围一定要满足每一种情况. 讲授新课 典例精析 【例1】函数中，自变量x的取值范围是（ ） A.x＞2 B.x＜2 C.x≠2 D.x≠-2 . 解析：要使函数关系式有意义，则x-2≠0，所以x≠2.选C. C 讲授新课 练一练 1、 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km. （1）写出表示y与x的函数关系的式子. 解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x 0.1x表示的意义是什么？ 叫做函数的解析式 讲授新课 （2）指出自变量x的取值范围； (2) 由x≥0及50－0.1x ≥0　 得　0 ≤ x ≤ 500 ∴自变量的取值范围是 0 ≤ x ≤ 500 确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义. 汽车行驶里程，油箱中的油量均不能为负数！ 讲授新课 归纳总结 1.整式型 等号右边是整式，自变量的取值范围是全体实数，例如：. 2.分式型 等号右边的自变量在分母的位置上，自变量的取值范围是使分母不为0的实数，例如：. 不同类型函数自变量取值范围的确定 讲授新课 3.根式型 等号右边是开偶次方的式子，自变量的取值范围是使根号下的式子的值大于或等于0的实数，例如：. 4.零次型 等号右边是自变量的零次幂或负整数次幂，自变量的取值范围是使幂的底数不为0的实数，例如： . 讲授新课 知识点二 求函数值 t/ 分 0 1 2 3 4 5 … h / 米 … 3 11 45 37 37 11 由图象或表格可知：当t=0时，h=3， 那么，3就是当t=0时的函数值. 问题：右图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系，那么怎么表示它们各自大小呢？ 讲授新课 【函数值】 对于自变量 x 在取值范围内的某个确定的值 a，函数 y 所对应的值为 b，即当 x=a 时，y=b，则 b叫做当自变量的值为 a 时的函数值. 注意：当自变量的值确定时，函数值是唯一确定的；当函数值确定时，求相应的自变量的值，就是解方程，对应的自变量的值可以不止一个. 讲授新课 典例精析 【例2】 已知函数 (1)求当x=2，3，-3时，函数的值； (2)求当x取什么值时，函数的值为0. 解：（1）当x=2时，y= ; 当x=3时，y= ; 当x=-3时，y=7; （2）令 解得x= 即当x= 时，y=0. 把自变量x的值代入关系式中，即可求出函数的值. 讲授新课 练一练 (1)写出表示 y 与 x 的函数关系的式子； 解: (1)行驶路程 x 是自变量，油箱中的油量 y 是 x