1.2二元一次方程组的解法 同步练习题 2023—2024学年湘教版七年级数学下册

2023-2024学年湘教版七年级数学下册《1.2二元一次方程组的解法》同步练习题（附答案） 一．选择题 1．若是关于x、y的方程组的解，则（a+b）（a﹣b）的值为（　　） A．15 B．﹣15 C．16 D．﹣16 2．已知方程组的解满足x﹣y＝m﹣1，则m的值为（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2 3．若关于x，y的方程组有非负整数解，则正整数m为（　　） A．0，1 B．1，3，7 C．0，1，3 D．1，3 4．若关于x，y的方程组没有实数解，则（　　） A．ab＝﹣2 B．ab＝﹣2且a≠1 C．ab≠﹣2 D．ab＝﹣2且a≠2 5．已知m为正整数，且关于x，y的二元一次方程组有整数解，则m2的值为（　　） A．4 B．1 C．49 D．无法确定 二．填空题 6．若方程组的解是，则方程组的解是a＝　 　，b＝　 　． 7．如果关于x，y的二元一次方程组的解为，则2b2﹣a2＝　 　，关于x，y的方程组的解为　 　． 8．已知方程组与有相同的解，则m+n＝　 　． 9．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是　 　． 10．若方程x﹣y＝﹣1的一个解与方程组的解相同，则k的值为　 　． 11．若关于x，y的二元一次方程的解也是二元一次方程x+y＝4的解，则k的值为　 　． 12．若关于x，y方程组的解为，则方程组的解为　 　． 13．若2x﹣3y+z＝0，3x﹣2y﹣6z＝0且xyz≠0，则＝　 　． 14．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则ab的值为　 　． 15．三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组中两个方程的两边都除以9，通过换元替代的方法来解决”．参照他们的讨论，你认为这个题目的解应该是　 　． 三．解答题 16．解方程组． 17．甲、乙两人同时解方程组甲解题看错了①中的m，解得，乙解题时看错②中的n，解得，试求原方程组的解． 18．用适当的方法解方程组． 19．若方程组和方程组有相同的解，求a，b的值． 20．对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b＝2a+b．例如3⊗4＝2×3+4＝10． （1）求2⊗（﹣5）的值； （2）若x⊗（﹣y）＝2，且2y⊗x＝﹣1，求x+y的值． 参考答案 一．选择题 1．解：∵是关于x、y的方程组的解， ∴， 解得， ∴（a+b）（a﹣b）＝（﹣1+4）×（﹣1﹣4）＝﹣15． 故选：B． 2．解：方法1：， 解得， ∵满足x﹣y＝m﹣1， ∴﹣﹣＝m﹣1， 解得m＝﹣1； 方法2：， ②﹣①得36x﹣36y＝﹣72 则x﹣y＝﹣2 所以m﹣1＝﹣2 所以m＝﹣1． 故选：A． 3．解：， ①+②得，（m+1）x＝8， 解得x＝， 把x＝代入①得，﹣y＝2， 解得y＝， ∵方程组的解是非负整数， ∴， 解不等式①得，m＞﹣1， 解不等式②得，m≤3， 所以，﹣1＜m≤3， ∵x、y是整数， ∴m+1是8的因数， ∴正整数m是1、3． 故选：D． 4．解：， 由①得，x＝﹣1﹣ay， 代入②得，b（﹣1﹣ay）﹣2y+a＝0， 即（﹣ab﹣2）y＝b﹣a， 因为此方程组没有实数根，所以﹣ab﹣2＝0，ab＝﹣2． 故选：A． 5．解：两式相加得：（3+m）x＝10， 则x＝， 代入第二个方程得：y＝， 当方程组有整数解时，3+m是10和15的公约数． ∴3+m＝±1或±5． 即m＝﹣2或﹣4或2或﹣8． 又∵m是正整数， ∴m＝2， 则m2＝4． 故选：A． 二．填空题 6．解：∵若方程组的解是， 方程组， 可得：． 解这个方程组得： ． 故答案为：﹣，． 7．解：将代入原方程组得： ． 由②得：2b2﹣a2＝﹣4． 将方程组变形为： ． 即：． ∵方程组：的解为：， ∴方程组的． 即：． 故答案为﹣4，． 8．解：∵与有相同的解， ∴解方程组得， ∴解m、n的方程组得 ∴m+n＝4﹣1＝3． 故答案为：3． 9．解：方法一： ∵关于x、y的二元一次方程组的解是， ∴将解代入方程组 可得m＝﹣1，n＝2 ∴关于a、b的二元一次方程组可整理为： 解得： 方法二： 关于x、y的二元一次方程组的解是， 由关于a、b的二元一次方程组可知 解得： 故答案为： 10．解：联立得：， 解得：， 代入方程得：2﹣6＝k， 解得：k＝﹣4， 故答案为：﹣4 11．解：∵关于x，y的二元一次方程的解也是二元一次方程x+y＝4的解， ∴ ①+②得x+y＝2k ∴2k＝4 ∴k＝2 故答案为2． 12．解：利用整体思想可得，解得． 13．解：∵2