四川省2024届高三下学期2月大联考数学(文科)试题

2024届高三数学试题（文科） 考生注意： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 3．本试卷主要考试内容：高考全部内容． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 3. 的内角，，的对边分别为，，．已知，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知非零向量，满足，且，则与夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知是三条不重合的直线，是三个不重合的平面，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则且 C. 若，则 D 若，则 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 一组数据的平均数和标准差分别为3和1，另一组数据（其中）的平均数和标准差分别为10和4，则（ ） A. 16 B. 8 C. D. 8. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为，，，则输出的值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，若存在，使得，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. 在内有零点 D. 若在内有零点，则 10. 当两个变量呈非线性相关时，有些可以通过适当的转换进行线性相关化，比如反比例关系，可以设一个新的变量，这样与之间就是线性关系．下列表格中的数据可以用非线性方程进行拟合， 1 2 3 4 5 6 2.5 3.6 4.4 5.4 6.6 7.5 用线性回归的相关知识，可求得的值约为（ ） A. 2.98 B. 2.88 C. 2.78 D. 2.68 11. 若函数在上恰有两个零点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. 我们把形如和的两个双曲线叫做共轭双曲线．设共轭双曲线，的离心率分别为，，则当取得最大值时，（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13. 已知实数，满足约束条件，则其表示的封闭区域的面积为______． 14. 已知抛物线的焦点为，是上一点，且，则______． 15. 一个封闭的玻璃圆锥容器内装有部分水（如图1），此时水面与线段交于点，将其倒置后（如图2），水面与线段还是交于点，则______． 16. 已知，分别是函数和零点，且，，则______． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 已知数列满足． （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和． 18. 为了防止注册账号被他人非法登录，某系统在账号登录前，要先输入验证码．已知该系统登入设置的每个验证码均由有序数字串组成，其中，某人非法登录一个账号，任选一组验证码输入． （1）求这个人输入验证码恰有两位正确的概率； （2）若这个人通过技术获得了验证码的第一位数，求这个人输入的验证码正确的概率． 19. 如图，在四棱柱中，底面和侧面均是边长为2正方形． （1）证明：． （2）若，求点到平面的距离． 20. 已知函数． （1）若，当时，证明：． （2）若，证明：恰有一个零点． 21. 已知椭圆的离心率为，且椭圆的短轴长为． （1）求椭圆的方程． （2）设是椭圆上第一象限内的一点，是椭圆的左顶点，是椭圆的上顶点，直线与轴相交于点，直线与轴相交于点．记的面积为，的面积为．证明：为定值． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． [选修4-4：坐标系与参数方程]． 22. 已知曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），与相交于，两点． （1）求曲线的普通方程； （2）设，证明：为定值． [选修4-5：不等式选讲] 23. 已知正实数，，满足． （1）若，证明：． （2）求的最大值． 2024届高三数学试题（文科） 考生注意： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 3．本试卷主要考试内容：高考全部内容． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B